广东文科数列常见题型.doc

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1、文科数列常见题型重点、常见题型等①等差数列中的重要性质:若m＋n＝p+q，则am+an=ap+aq；②等比数列中的重要性质:若m＋n＝p+q，则aman=apaq．③在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q＝1时，Sn＝na1；时，）；④等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和，{an}为等差数列的充要条件是Sn=an2+bn（a,b为常数）其公差是2a；⑤数列求和时要用“错位相减”（若，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）⑥用求数列的通项公式时，注意；⑦裂项求和（如;）

2、及累加法求和；⑧两种常用递推式：an+1=kan+b（化为an+1+c=k(an+c)）及an+1=kan+kn+1(两边同除以kn+1)类型1.考查等差数列、等比数列的基本概念及基本性质：2007～2012广东高考真题(选择与填空题)1.(2007，文13)已知数列{an}的前n项和Sn=n2–9n，则其通项an=；若它的第k项满足5＜ak＜8，则k=．2.(2008，文4)记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4,S4=20，则该数列的公差d=()A.2B.3C.6D.73.(2009，文5)已知等比数列{an}的公

3、比为正数，且a3·a9=2a52，a2=1，则a1=()A.B.C.D.24.(2010，文4)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=()A.35B.33C.31D.295.(2011，文11)已知{an}是递增的等比数列，若a2=2，a4–a3=4，则此数列的公比q=．6.(2012，文12)若等比数列满足，则a1a32a5=__________．类型2.数列的综合应用：常见题型数列与函数、数列与不等式整合，通常在后三题，难度大，近年有难度减小的趋势.

4、2007～2012广东高考真题(解答题)7.(2007，文20)已知函数f(x)=x2+x–1，α，β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，是f(x)的导数．设，．(1)求α，β的值；(2)已知对任意的正整数n有，记．求数列{bn}的前n项和Sn．8.(2008，文21)设数列满足，，数列{bn}满足b1=1，bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记，求数列{cn}的前n项和Sn.9.(2009，文20)已知点是函数的图像上一点.等比数列{a

5、n}的前n项和为.数列{bn}(bn＞0)的首项为c，且前n项和Sn满足.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？10.(2010,文21)已知曲线Cn:y=nx2,点Pn(xn,yn)(xn＞0,yn＞0)是曲线Cn上的点(n=1,2,…).(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn,yn)；(3)设m与k为两个给定的不同的正整数，x

6、n与yn是满足(2)中条件的点Pn的坐标，证明：11.(2011,文20)设＞0，数列满足，≥．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，≤．12.(2012,文19)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为{Tn}，满足．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．