平面向量基本定理课件.ppt

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1、平面向量基本定理1.三角形法则：2.平行四边形法则：CBAABCD一.向量的加法：首尾相接共同起点二.向量的减法：BAD共同起点指向被减数温故知新1.当时：2.当时：3.当时：与方向相同。方向：长度：与方向相反。二、向量共线定理:向量与非零向量共线,则有且只有一个实数，使得：温故知新复习3.同起点的三个向量终点共线的充要条件：请大家现在用平行四边形法则作出创设情境、提出问题ABCDD1想一想：讨论：⑴O⑵讨论：O⑵讨论：O⑵讨论：O⑵讨论：O⑵讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：OCABMN数形结合探究规律思考：平面内的任一向量是否都

2、可以用不共线的向量表示出来呢？说出你做的步骤。演示平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量，有且只有一对实数，，使数形结合探究规律（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE2、基底、必须满足什么条件？1、基底、是否唯一？3、定理中、的值是否唯一？能为0吗？揭示内涵、理解真理演示我们得到：(1)基底不唯一；(2)基底必须不共

3、线；(3)如果基底选定，则，唯一确定,可以为零.时,时,，与共线.时,，与共线.特别的：应用举例：应用举例：应用举例：应用举例：应用举例：应用举例：应用举例：用平行四边形法则呢？应用举例：练习1.如图，已知向量、求作下列向量：OBAOCAB1.如图，已知向量、求作下列向量：OBAOCAB练习1.如图，已知向量、求作下列向量：OBAOCAB练习平面向量基本定理的应用例1：在中，，。如果、分别是、的中点，试用、分别表示和。ADBCEF(1)(2)若M为AB的中点，N在BD上，3BN=BD,求证：M,N,C三点共线说明:我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和

4、已知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化.MN1、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M、N分别是DC、AB的中点.请大家动手,从图中的线段AD、AB、BC、DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来.ANMCDB学以致用1、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M、N分别是DC、AB的中点.ANMCDB参考答案：解：取为基底,则有学以致用学以致用2、下列说法中，正确的有：（）1）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；2）若3）零向量不可以为基底中的向量.

5、2、3学以致用CBADEFG4、设G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b试用a,b表示AG。变式设M是△ABC的重心，若MA=a,MB=b,试用a,b表示AB，AC，BC。CBADEFMABOP一个重要结论结论：向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量和,作，,则叫做向量和的夹角．夹角的范围：与反向OAB记作与垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的zxx、k与同向OAB特别的：