正弦定理的变形及应用.doc

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1、正弦定理的变形及应用正弦定理的原定理同学们较熟悉．正弦定理的变形形式有：（1）;（2），；（3）;（3），下面结合学习正弦定理的实际，分类例析它的应用。一、证明三角等式例１．在△ABC中，ａ、ｂ、ｃ依次是A、B、C的底边，且a+c=2b,求证：证明：由ａ＝2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC及a+c=2b得　　　　　　　　∴∴∴　　　　∴点评：己知中的关系是边，而所求证中的关系是角，正弦定理恰是桥梁作用。二、判断三角形的形状例２．在中，，判断的形状.解：设，由正弦定理得，，代入已知条

2、件得即，即.又为的内角，所以，故为等腰三角形.点评：判断三角形的形状，要么是从角入手，要么是从边入手。三、确定三角形内边和角的大小例３．在△ABC中，已知中，求，及△ABC的面积S解：依正弦定理：＝，∴，代入已知条件，∵，又＝，∴（或因为∠C＝∠A，△ABC为等腰三角形，所以）∴点评：在用正弦定理解决三角形问题时，常与三角形面积公式联系在一起。四、确定变量的范围例４．点评：求边的关系的取值范围，直接求不能入手，结合己知条件运用正弦定理进行转化能解决问题。