正弦定理的变形及三角形面积公式.doc

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1、第二课时　正弦定理的变形及三角形面积公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法题号易中正弦定理的变形应用1、2、64三角形面积公式的应用3、7正弦定理的综合应用59、10正弦定理的实际应用8基础达标1.在△ABC中,若sinA>sinB,则有(　C　)(A)ab(D)a≤b解析:∵a=2RsinA,b=2RsinB,又sinA>sinB,∴a>b.故选C.2.已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶c等于(　C　)(A)1∶1∶4(B)1

2、∶1∶(C)1∶1∶(D)1∶2∶解析:∵A∶B∶C=1∶1∶4,∴A=30°,B=30°,C=120°,∴a∶b∶c=(2RsinA)∶(2RsinB)∶(2RsinC)=sinA∶sinB∶sinC=sin30°∶sin30°∶sin120°=1∶1∶.故选C.3.在△ABC中,若A=75°,B=45°,c=6,则△ABC的面积为(　A　)(A)9+3(B)(C)(D)解析:∵A=75°,B=45°,∴C=60°,b===2,∴S△ABC=bcsinA=×2×6×=9+3.故选A.4.(2013

3、即墨实验高中高二月考)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,设B=2A,则的取值范围是(　B　)(A)(-2,2)(B)(,)(C)(,2)(D)(0,2)解析:由锐角三角形知又B=2A,A+B+C=180°,∴30°

4、所对的边分别为a,b,c,则A+C=2B,ac=b2,∵A+C+B=180°,∴2B+B=180°,即B=60°.又由ac=b2及正弦定理,得sinAsinC=sin2B=sin260°=,令A=60°-α,则C=60°+α,∴sin(60°-α)·sin(60°+α)=,(cosα+sinα)=,cos2α-sin2α=.∵cos2α+sin2α=1,∴sinα=0,又-60°<α<60°,∴α=0°,∴A=B=C,∴三角形是等边三角形.故选C.6.在△ABC中,若b=,B=60°,则=　　　　.

5、 解析:由正弦定理===2R,知=,∴==2.答案:2能力提升7.(2011年高考福建卷)若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于　　　　. 解析:由于S△ABC=,BC=2,C=60°,∴=×2×AC×,∴AC=2,∴△ABC为正三角形,∴AB=2.答案:28.如图所示,我炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和D处,已知CD=6000m,∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面上点B处时,测得∠BCD=30°,∠BDC=15°,求炮兵阵地到目标的距离.(结果

6、保留根号)解:在△ACD中,∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=60°,∴AD==CD.在△BCD中,∠CBD=180°-30°-15°=135°,∴BD==CD.在△ABD中,∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°,∴AB==·CD=1000(m).即炮兵阵地到目标的距离为1000m.9.在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b=acosC,△ABC的最大边长为12,最小角的正弦值为.(1)判断三角形的形状;(2)求△ABC的面积.解:(1)由正弦定理知=,∵b=acosC,∴co

7、sC=,即sinB=sinAcosC,∵A+B+C=π,∴sin(A+C)=sinAcosC,即cosAsinC=0,在△ABC中sinC≠0,∴cosA=0,∴A=,∴△ABC为直角三角形.(2)由题意知a=12,不妨设最小角为C,∴sinC=,则cosC=,∴b=acosC=12×=8,∴S△ABC=absinC=×12×8×=16.10.(2012年高考大纲全国卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.解:由B=π-(A+C),得c

8、osB=-cos(A+C),于是cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC,由已知得sinAsinC=,①由a=2c及正弦定理得sinA=2sinC,②由①②得sin2C=,于是sinC=或sinC=-(舍去),又a=2c>c,∴A>C,即C为锐角,∴C=.