导数的概念及其几何意义.doc

《导数的概念及其几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学个性辅导课程知识回顾1、函数的概念：设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数．记作：．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合}叫做函数的值域．2、判断函数的单调性有哪几种方法：定义法、图象法、复合函数的单调性结论：“同增异减”等.知识讲解一、导数的概念1．函数的平均变化率：一般地，已知函数，，是其定义域内不同的两点，记，，则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率．2、函数的瞬时变化率、函数的

2、导数：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时函数值相应的改变，如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数（也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数称为函数在点的瞬时变化率．“当趋近于零时，趋近于常数”可以用符号“”记作：“当时，”，或记作“”，符号“”读作“趋近于”．函数在的瞬时变化率，通常称为在处的导数，并记作．高中数学个性辅导课程二、导数的几何意义：设函数的图象如图，为过点与的一条割线．由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为

3、直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即：切线的斜率．曲线过点切线的斜率等于．“当时，”或“”。1、函数的导数与函数的单调性：（1）若,则为增函数；若,则为减函数；若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。（2）若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立．2、求曲线的切线方程：若曲线在点及其附近有意义，给横坐标一个增量，相应的纵坐标也有一个增量，对应的点.则为曲线的

4、割线.当时,如果割线趋近于一确定的直线，则这条确定的直线即为曲线的切线.当然，此时割线的斜率就趋近于切线的斜率，切线的方程为。3、由导数的定义求函数的导数的一般方法是:(1).求函数的改变量;（2）.求平均变化率;（3）取极限，得导数＝。4、求曲线在一点处的切线的一般步骤：①求出点的坐标；②求出函数在点处的变化率得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程。高中数学个性辅导课程5、复合函数的导数:设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处有导数,且.6、几种常见函数的导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8

5、)7、导数的四则运算法则：8、求可导函数极值的步骤:①求导数。求方程的根.②求方程的根.③检验在方程的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的右侧附近为正，左侧附近为负，那么函数在这个根处取得极小值。1、已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（　　）A．4　　　B．　　　C．　　　D．2、如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度为（　　）A．4　　　B．4.1　　　C．0.41　　　D．33、如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（　　）A．6　　　B．18　　　C．54　D．

6、814、函数的导数是（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．高中数学个性辅导课程5、曲线在点处切线的倾斜角为（　　）A．1　　　B．　　　C．　　　D．6、已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（　　）A．　　B．　　C．　D．7、函数的导数是（　　）A．　　B．　　C．　　D．8、已知，那么是（　　）A．仅有最小值的奇函数　　　B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数　　　D．非奇非偶函数9、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．　　　B．C．D．10、（08辽宁卷）设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜

7、角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（　　）A．B．C．D．11、曲线在点处的切线斜率为_________，切线方程为__________________．12、已知函数，若，则__________．13、（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为____________________．14、曲线与直线相切，则实数____________．15、已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.高中数学个性辅导课程16、已知函数在与时都取得极值．（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，

8、不等式恒成立，求的取值范围．17、（2004浙江文）已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+∞）