课时跟踪检测（三十六） 直接证明与间接证明（普通高中、重点高中共用）.doc

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1、第5页共5页课时跟踪检测（三十六）直接证明与间接证明普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)A级——基础小题练熟练快1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实数根”时，假设为(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实数根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实数根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实数根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实数根解析：选A　“至少有一个实数根”的否定是“一个实数根也没有”，即“没有实数根”．2．在△ABC中，sinAsinC

2、　　　　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选C　由sinAsinC0，即cos(A＋C)>0，所以A＋C是锐角，从而B>，故△ABC必是钝角三角形．3．分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明<1＋时，索的因是(　　)A．x2>2B．x2>4C．x2>0D．x2>1解析：选C　因为x>0，所以要证<1＋，只需证()2<2，即证0<，即证x2>0，因为x>0，所以x2>0成立，故原不等式成立．4．设x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)A．至少

3、有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：选C　假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋＝第5页共5页＋＋≥2＋2＋2＝6，与a＋b＋c＜6矛盾，∴a，b，c都小于2不成立．∴a，b，c三个数至少有一个不小于2.故选C.5．在等比数列{an}中，a10，则11，此时，显然数列{an}是递增数列

4、，若a1<0，则1>q>q2，即00，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

5、(x2)<0.7．(2018·太原模拟)用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设____________________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠18．如果a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是__________．解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b9．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．第5页共5页解析：a＝＋2，b＝2＋，两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然<，所以

6、ab>0，则①<；②ac2>bc2；③a2>b2；④>，其中正确的序号是________．解析：对于①，因为a>b>0，所以ab>0，>0，a·>b·，即>，故①正确；当c＝0时，②不正确；由不等式的性质知③④正确．答案：①③④B级——中档题目练通抓牢1．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>，①－1＝＝>，②－1＝＝>，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得>8.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an

7、}的通项公式；(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．解：(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，当n＝1时也适合．所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要a＝a1·am，即(3n－2)2＝1·(3m－2)，即m＝3n2－4n＋2，而此时m∈N*，且m>n.所以对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．第5页共5页3.如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，A

8、B∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：EC∥平面PAD