直线方程几种形式.ppt

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1、lOxy.P0（x0,y0)根据经过两点的直线斜率公式，得P(x,y).1、直线的点斜式方程：设点是直线上不同于的任意一点。已知直线经过已知点，并且它的斜率是，能否将直线上任意点的坐标满足的关系用表示出来呢？可以验证：直线l上的每个点（包括点P0）的坐标都是这个方程的解;反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上由此，这个方程就是过点P0，斜率为k的直线l的方程Oxyx0lOxyy0l的方程：或的方程：(1)当直线与轴平行或重合时l直线　的倾斜角是它的斜率是(2)直线与轴平行或重合时直线　的倾斜角是直线　的斜率不存在理解：（1）直线的点斜式方程只适用于斜率存在的直线；（2）过点且斜率不存在

2、的直线方程为x=例1、(1)直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为600,求直线l的点斜式方程.(2)求直线的斜率与倾斜角（3）直线m的方程为，则直线m必过定点______(4)已知直线l过点P(－2,3)，它的一个方向向量为a＝(2,4)，则直线l的方程为________________．Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：练习：所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。已知直线l的斜率是，与轴的交点是，求直线方程。代入点斜式方程，得的直线方程：(2)即直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率与它在轴上的截距确定，归纳：点斜式方程与斜截式方程的对比点斜

3、式方程:y-y0=k(x-x0)几何意义：k是直线的斜率，(x0，y0)是直线上的一个点斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距思考？已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)斜率根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)经

4、过两点（其中)的直线方程，叫做直线的两点式方程:3、两点式方程两点式方程lP2(x2，y2)P1(x1，y1)xyOlP2(x2，y2)P1(x1，y1)xyO例3、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.ABxyoCM例4、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;xlBAOy(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x轴

5、和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;例5、说出下列直线的方程，并画出图形.⑴倾斜角为450，在轴上的截距为0；⑵在x轴上的截距为－5，在y轴上的截距为6；⑶在x轴上截距是－3，与y轴平行；⑷在y轴上的截距是4，与x轴平行.思考？1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？对于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全为零）1）当B0时可化为表示经过点（0，），斜率k为的直线.2)当B=0时，A0，方程可化为表示垂直于x轴的直线.直线的一般式方程（其中A，B不同时为0）1.平面上任何一条直线都可

6、以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程练习：在方程Ax＋By＋C＝0中，A、B、C为何值时,方程表示的直线：①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合；⑤经过原点；⑥与两条坐标轴都相交.(3)直线l1：ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图像只可能是（）xy0Axy0Bxy0Cxy0Dl1l2l1l2l1l2l1l2例1、（1）已知直线l的方程为求直线的倾斜角(2)直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是_________例2、设直线L的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-

7、6，根据下列条件确定m的值：（1）L在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.例3、设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．　（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；　（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．例4、已知直线l方程：(a-2)y=(3a-1)x+1,（1）求证：无论a取何值时，直线l总经过第三象限？（2）直线l是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出a的取值范围