2019-2020学年淮安市淮阴区淮阴中学高二上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区淮阴中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】先根据抛物线的方程求出的值，再根据抛物线的简单性质即可得到．【详解】由，知＝4，而焦点到准线的距离就是．故选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，属于基础题．2．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．且【答案】C【解析】根据焦点在轴上的椭圆方程的特点可得不等式，解不等式求得结果.【详解】表示焦点在轴上的椭圆，解得：故选：【点睛】本题考查根据方程表示椭圆及椭圆焦点位置求

2、解参数范围的问题，属于基础题.3．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．12【答案】C第18页共18页【解析】根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长即可得解.【详解】设另一焦点为，由题在BC边上，所以的周长故选：C【点睛】此题考查椭圆的几何意义，椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征，将所求问题进行转化，简化计算.4．若双曲线的左、右焦点分别为,,点在双曲线上,且,则等于（）A．11B．9C．5D．3【答案】B【解析】根据双曲线方程可知，由双曲线定义构造

3、方程求得结果.【详解】由双曲线方程得：由双曲线定义知：，解得：或（舍）故选：【点睛】本题考查双曲线定义的应用，属于基础题.5．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是，因此，即②，由①②联立解得，所以双曲线方程为．故选D．【考点】双曲线的标准方程．第18页共18页6．已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线渐近线方程可知；利用椭圆焦点坐标和双曲线中可构造方程求得，进而得到双曲线方程.【详解】由双曲

4、线渐近线方程知：，即椭圆焦点坐标为，解得：双曲线的方程为故选：【点睛】本题考查双曲线方程的求解，涉及到双曲线渐近线方程、椭圆焦点坐标的求解等知识，属于基础题.7．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．4B．－4C．－D．【答案】C【解析】先将双曲线方程化为标准形式，利用虚轴长是实轴长的倍列方程，解方程求得的值.【详解】第18页共18页依题意，双曲线的标准方程为，即，由于虚轴长是实轴长的倍，所以，即，也即.故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线实轴和虚轴的概念，属于基础题.8．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率

5、为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】根据题意，焦点在x轴上，设左焦点(-c，0)，故P坐标可求为(-c，±)=2c，所以=即有=,同时除以a²，,求得9．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为第18页共18页的直线与相交于两点．若，则A．1B．C．D．2【答案】B【解析】因为，所以，从而，则椭圆方程为。依题意可得直线方程为，联立可得设坐标分别为，则因为，所以，从而有①再由可得，根据椭圆第二定义可得，即②由①②可得，所以，则，解得。因为，所以，故选B10．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半

6、焦距分别为。因为所以点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆。与因为点M在椭圆的内部，所以，所以，所以，所以，故选C。【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系。由第18页共18页想到点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆。再由点M在椭圆的内部，可得，因为。所以由得，由关系求离心率的范围。11．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有

7、两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12．椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意，椭圆上存在点P，使得