考点16直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、考点16直线与圆、圆与圆的位置关系【备考基础·查清】1．直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0几何观点d＞rd＝rd＜r2．圆与圆的位置关系(两圆半径r1、r2，d＝

2、O1O2

3、)相离外切相交内切内含图形量的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2

4、r1－r2

5、＜d＜r1＋r2d＝

6、r1－r2

7、d＜

8、r1－r2

9、3．求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2＝r2－d2.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：

10、AB

11、＝

12、x1－x2

13、＝.注意：常用几何法研究圆的弦的

14、有关问题．【热点命题·悟通】考点一直线与圆的位置关系例1．1．(2013·陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　B．相交C．相离D．不确定2．(2014·江南十校联考)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　)A．－3＜m＜1B．－4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜1[类题通法]判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程随之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点

15、在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．考点二切线、弦长问题[典例]　(1)(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0　　　　　B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0(2)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．[类题通法]1．处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．2．圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线

16、的距离等于半径建立关系解决问题．考点三圆与圆的位置关系[典例]　(2014·郑州一检)若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x＋m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．[类题通法]1．两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．[针对训练]与圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线共有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条【迁移应

17、用·练透】一、选择题1．(2014·泉州模拟)过坐标原点且与圆x2－4x＋y2＋2＝0相切的直线方程为(　　)A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y＝0或x－y＝0D．x＋y＝0或x－y＝02．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是(　　)A．10　　　　　　　　B．10或－68C．5或－34D．－683.(2013·青岛一模)圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝x的位置关系是(　　)A．直线过圆心　　　　　B．相交C．相切D．相离4.(2013·西安质检)若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c

18、＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)A.B．1C.D.5.圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能6.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．外切D．内切7.(2013·安徽高考)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)A．1B．2C．4D.48．过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则

19、AB

20、的最小值为(　　)A．2B．4C．2D．

21、5二、填空题9．(2013·福建模拟)已知直线l：y＝－(x－1)与圆O：x2＋y2＝1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则△MOA的面积等于________．10．以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦为直径的圆的方程为______________．11.(2014·陕西模拟)已知点P是圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一点，直线l：3x－4y－5＝0.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有________个．三、解答题12.已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1

22、对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且

23、AB

24、＝6，求圆C的方