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《高三理科数学培养讲义：第2部分_专题2_第4讲_数列求和与综合问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4讲数列求和与综合问题高考统计•定方向热点题型真题统计命题规律题型1:数列中的為与S”的关系2018全国卷IT14；2016全国卷TTTT17；2015全国卷IIT16分析近五年全国卷发现高考命题有以下规律：1•数列求和常以為与S”的关系为载体，重点考查分组转化求和、裂项相消求和、错位相减求和，难度中等.2•与函数、不等式综合考查，突出数学思想的应用.题型2：求数列｛羽｝的前n项和2017全国卷IIT15；2016全国卷TIT17;2015全国卷IT17题型3：数列中的创新与交汇问题2017全国卷IT12；2014全国卷IITI7
2、题型1数列中的如与S的关系■核心知识储备・1.数歹iJ{a”}中,给与S”的关系_]s心=1),'l，~[sn-snI(n^2).2.求数列｛©｝通项的方法(1)叠加法形如為一如1=.心)(“22)的数列应用叠加法求通项公式，a“=d
3、+(d2—⑵)H1-(an—an-)=a+/(2)H兀1)(和可求).(2)叠乘法形如亠如-=夬刃)(心2)的数列应用叠乘法求通项公式，Q“=d[•严号417(2)7(3)…心)(积可求).(1)待定系数法形如禺=2如_]+〃(/2$2,2H1,“H0)的数列应用待定系数法求通项公式,(构造新数列
4、£“+芝为等比数列丿.■高考考法示例・【例1](1)(2018-巴蜀适应性月考)数列｛/｝中，4=1,如]=S“+3"(/?WN：心1)，则数列｛£｝的通项公式为・(2)(2018-锦州市模拟)己知数列｛為｝的前n项和为S”禺工0,心=1,且2anan+】=4S厂3(用N).%1求的值并证明：如+2一给=2；%1求数列｛禺｝的通项公式.(1)S“=3“一2〃[・・・/+
5、=S〃+3〃=S〃+
6、—S“，・・・S“+i=2S“+3",・•・数列:爭一门是首项为一扌，公比为扌的等比数列,••寺一匸一软即l=-@L・・・必=3"—2"・]⑵
7、[解]①令n=得20皿2=仙一3,又a〕=1,由2ee?+i=4S“—3,得2an+1an+2=4S“+1—3.即2给+]（如+2—q〃）=4q“+]・•••d“+2a”2.②由①可知：数列⑦，如，。5,…，。2妇1,…为等差数列，公差为2,首项为1,••-。2鸟-1=I+2伙一1)=2k—1,即斤为奇数时，dn=77.数列。2,。4,06,…，Q2R,…为等差数列，公差为2,首项为13/.°2«=亍+2伙一1)=2£—㊁，3即n为偶数时，—㊁.n,刃为奇数,[方法归纳]由S”与如的递推关系求如的思路1.利用6f]=S],求出Q]
8、.2.利用S“一S“—i=d“(&2)转化为给的递推关系，再求其通项公式；或者转化为S”的递推关系，先求出S”与〃之间的关系，再求羽・提醒：在利用an=Sn—S,「(n22)求通项公式时，务必验证n=时的情形.看其是否可以与心2的表达式合并.■对点即时训练・1.数列仏｝中，。]=1,对任意neN：i：,有如•i=l+/?+d“，令伤=右(址N),%则伤+/?2仇018=()2017口・20184036°20192017A・10092J018J2019D[Van+=n++an,•:an+~an=+n,•:如=Q
9、+(d2—
10、Qi)(如—為_1)1+2n=・•'=咻+1)=2»_斤+]丿2.数列｛如满足，如］+如2+打3扣”=2/1+1,则数列｛础｝的通项公式为an=6,n—12计，心2[因为I+扣2+*。3H寺Q”=2/1+1,所以如2+如3=2(71—1)+1,两式相减得文如=2,即an=2n+],n22.所以Qi=6,因此an=<6,n=i,、2旧，心2.题型2求数列｛禺｝的前n项和■核心知识储备・1.分组求和法：将数列通项公式写成cn=atl+bn的形式，其中｛如与｛仇｝是等差（比）数列或一些可以直接求和的数列.1.裂项相消法：把数列与式中的各项
11、分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于丿盂；］或乔二（其中他｝为等差数列）等形式的数列求和.2.错位相减法:形如｛讥｝（其中｛偽｝为等差数列,｛%｝为等比数列）的数列求和，一般分六步：①S“；②qSn；③差式；④和式；⑤整理；⑥结论.■高考考法示例・»角度一分组求和法【例2—1】（2018-昆明市教学质量检查）已知数列｛偽｝中,e=3,｛心｝的前n项和S“满足：S“+1=d"+,.（1）求数列｛血｝的通项公式;(2)设数列｛仇｝满足：仏=(—1)"+2如求｛如的前〃项和G・[解
12、⑴由Sn+=afl+n2①得Sn+
13、1+1=an+1+(n+1)2②则②一①得atl=2n+.当d]=3时满足上式，所以数列｛為｝的通项公式为an=2n+.(2)由⑴得仇=(—1)〃+22"+
14、,所以Tu—b-~bo~bn=[(一1)+(_厅+・・・+(—1)
