分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性.pdf

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1、上海理工大学学报第35卷第6期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．35No．62013文章编号：1007—6735(2013)06—0511—05分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性刘锡平，方海琴，林乐刚(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性．首先，运用分析的方法计算出边值问题的Green函数，并讨论了Green函数的性质；其次，将微分方程边值问题转化为积分算子方程，利用不动点理论及压缩映射原理，得到了关于反

2、周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论．特别地，研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数．关键词：分数阶微分方程；反周期边值问题；不动点定理中图分类号：0175．8文献标志码：AExistenceofSolutionforImpulsiveAnti—periodicBoundaryValueProblemofFractionalDifferentialEquationLIUXi-pin9，FAN(3Hai-qin，LINLe-gang(CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTech

3、nology，Shanghai200093，China)Abstract：Theexistenceanduniquenessofsolutionswerestudiedforanti—periodicboundaryvalueproblemofimpulsivefractionaldifferentialequationwithCaputofractionalderivative．TheGreen’Sfunctionoftheboundaryvalueproblemwascalculatedbymeansoftheanalysismethodandthepropert

4、iesoftheGreen’Sfunctionwerealsodiscussed．Theboundaryvalueproblemoffractionaldifferentialequationwasthentransformedintoanintegraloperatorequation，andbyusingfixedpointtheoremandcontractionmappingprinciple，somenewresultsfortheexistenceanduniquenessoftheanti—periodicsolutionforboundaryvalue

5、problemwereobtained．Inparticular，itcanbeseenthefractiona1derivativeofstatevariablesiSinvolvedinboththeimpulseandboundaryconditionsoftheboundaryvalueproblemdiscussed．Keywords：fractionaldifferentialequation；anti-periodicboundaryvalueproblem；fixedpointtheorem同领域都有广泛的应用，其理论研究取得了许多有问题的提出意义的结

6、果(见文献[1—5]及其参考文献)．随着科学技术的不断发展，在现代科学中提出了大量的分近年来，脉冲微分方程边值问题在不同学科、不数阶微分方程模型，分数阶微分方程理论研究与应收稿日期：2013—03—10基金项目：上海市教委科研创新基金重点资助项目(10ZZ93)；国家自然科学基金资助项目(11171220)第一作者：刘锡平(1962一)，男，教授．研究方向：常微分方程理论及应用．E—mail：xipingliu@usst．edu．cn512上海理工大学学报2013年第35卷用研究越来越受到人们的高度重视(见文献[6—14]『。Do+(t)=h(t)，t∈[0，1]及其

7、参考文献)．文献[5]讨论了一阶脉冲微分方程【(to)=o，0