利用DFT计算线性卷积.ppt

《利用DFT计算线性卷积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、广州大学物理与电子工程学院2.4利用DFT计算线性卷积第二章离散Fourier变换主要内容一、两个有限长序列的线性卷积二、有限长序列和无穷长序列的线性卷积重点与难点重点1、有限长序列的线性卷积难点1、无限长序列的线性卷积问题提出：LTI系统响应：y[k]=x[k]h[k]可否利用DFT计算线性卷积？一、两个有限长序列的线性卷积为什么要利用DFT计算线性卷积？——因为DFT有快速算法！例1：x1[k]={1,1,1},x2[k]={1,1,0,1},计算解:(1)x1[k]和x2[k]的线性卷积

2、y1[k]；(2)x1[k]和x2[k]的4点循环卷积y4[k]；(3)x1[k]和x2[k]的5点、6点和7点循环卷积。线性卷积与循环卷积的关系：4点循环卷积线性卷积与循环卷积的关系线性卷积与循环卷积的关系5点循环卷积线性卷积与循环卷积的关系6点循环卷积解:(1)x1[k]和x2[k]的线性卷积；(2)x1[k]和x2[k]的4点循环卷积；(3)x1[k]和x2[k]的5点、6点和7点循环卷积。x1[k]和x2[k]的线性卷积y1[k]为:y1[k]={1，2，2，2，1，1}例1：x1[k]

3、={1,1,1},x2[k]={1,1,0,1},计算x1[k]和x2[k]的4点循环卷积y4[k]为:y4[k]={2，3，2，2}x1[k]和x2[k]的5点循环卷积y5[k]为:y5[k]={2，2，2，1，1}x1[k]和x2[k]的6点循环卷积y6[k]为:y6[k]={1，2，2，2，1，1}x1[k]和x2[k]的7点循环卷积y7[k]为:y7[k]={1，2，2，2，1，1，0}解:x1[k]和x2[k]6点循环卷积y6[k]={1,2,2,2,1,1}x1[k]和x2[k]线性

4、卷积(1)x1[k]和x2[k]的线性卷积；(2)x1[k]和x2[k]的4点循环卷积；(3)x1[k]和x2[k]的5点、6点和7点循环卷积。例1：x1[k]={1,1,1},x2[k]={1,1,0,1},计算线性卷积与循环卷积的关系：如果x1[k]的长度为N1=3，x1[k]的长度为N2=4，那么：当循环卷积的长度=N1+N2-1时，循环卷积=线性卷积。线性卷积与循环卷积的关系：长度为3与长度为4的两个序列线性卷积的矩阵表示4点循环卷积的矩阵表示利用DFT计算序列线性卷积的步骤：若x[k]

5、的长度为N，h[k]的长度为M。一、两个有限长序列的线性卷积1、将x[k]和h[k]以补零的方式延长到L=N+M-1点；2、分别做延长后两个序列的DFT，再相乘；3、乘积的IDFT就是x[k]与h[k]的线性卷积。二、有限长序列和无穷长序列的线性卷积直接利用DFT计算线性卷积的缺点：(1)信号要全部输入后才能进行计算，延迟太多。(2)内存要求大。(3)算法效率不高。解决问题方法：采用分段卷积分段卷积可采用重叠相加法和重叠保留法。1.重叠相加法（overlapadd）基本思想：将长序列分为若干段长

6、度为L的序列,每一段分别与短序列进行循环卷积，对重叠部分相加其中二、有限长序列和无穷长序列的线性卷积1.重叠相加法y0[k]的非零范围：y1[k-L]的非零范围：序列y0[k],y1[k]的重叠部分：重叠的点数：[(L+M-2)-L]+1=M-1依次将相邻两段的M-1个重叠点相加，即得到最终的线性卷积结果。二、有限长序列和无穷长序列的线性卷积y[k]={2,7,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,41,14}解:重叠相加法x1[k]={2,3,4,5,6}x2[k]

7、={7,8,9,10,11}x3[k]={12,13,14}y1[k]={2,7,12,16,20,17,6}y2[k]={7,22,32,36,40,32,11}y3[k]={12,37,52,41,14}例2:已知序列x[k]=k+2,0k12,h[k]={1,2,1}，试分别利用重叠相加法计算线性卷积,取L=5。M=3M-1=2个重叠点相加！h[k]={1,2,1}2.重叠保留法（overlapsave）二、有限长序列和无穷长序列的线性卷积基本思想：(1)将长序列分为若干段长度为L的序

8、列,每一段与前一段有M-1个点重叠,第一段前面添加M-1个0，最后一段不够L点时，补零；(2)然后每一段分别与短序列进行循环卷积；(3)去掉每次卷积结果的前M-1个点后再依次相连。2.重叠保留法（overlapsave）--x[k(M1)]M-1--L(M1)L-1x0[k]x1[k]2L-Mk第一段前需补M-1个零二、有限长序列和无穷长序列的线性卷积第一段与第二段有M-1个点重合2.重叠保留法（overlapsave）记：yn[k]=xn[k]Lh[k]二、有限长序列和无穷长序列的线性卷积2.