《概率与概率分布》PPT课件.ppt

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1、第5章概率与概率分布第5章概率与概率分布§5.1随机事件及其概率§5.2概率的性质与运算法则§5.3离散型随机变量及其分布§5.4连续型随机变量及其分布学习目标定义试验、结果、事件、样本空间、概率描述和使用概率的运算法则定义和解释随机变量及其分布计算随机变量的数学期望和方差计算离散型随机变量的概率和概率分布计算连续型随机变量的概率用正态分布近似二项分布用Excel计算分布的概率§5.1随机事件及其概率随机事件的几个基本概念事件的概率概率计算的几个例子随机事件的几个基本概念试验(experiment)在相同条件下，对事物或现象所进行的观察例如：掷一枚骰子，观察

2、其出现的点数试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果事件的概念事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)例如：掷一枚骰子出现的点数为3随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数必然事件(certainevent)：每次试验一定出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数小于7不可能事件(impossibleevent)：每次试验一定不出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子

3、出现的点数大于6事件与样本空间基本事件(elementaryevent)一个不可能再分的随机事件例如：掷一枚骰子出现的点数样本空间(eampleSpace)一个试验中所有基本事件的集合，用表示例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}事件的关系和运算(事件的包含)ABBA若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作或AB或BA事件的关系和运算(事件的并或和)事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的并。它是由属于事件A或事件B的所有的样本点组成

4、的集合，记为A∪B或A+BBAA∪B事件的关系和运算(事件的交或积)ABA∩B事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，它是由属于事件A也属于事件B的所有公共样本点所组成的集合，记为B∩A或AB事件的关系和运算(互斥事件)ABA与B互不相容事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生，则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事件是相容的。显然，事件A与事件B互斥的充分必要条件是事件A与事件B没有公共的样本点事件的关系和运算(事件的逆)AA一个事件B与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间，则称事件B是事件A的逆事件。它是由样

5、本空间中所有不属于事件A的样本点所组成的集合，记为A事件的关系和运算(事件的差)A-BAB事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差，它是由属于事件A而不属于事件B的那些样本点构成的集合，记为A-B事件的关系和运算(事件的性质)设A、B、C为三个事件，则有交换律：A∪B=B∪AA∩B=B∩A结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA(BC)=(AB)C分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)事件的概率事件的概率(probability)事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件

6、A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右试验的次数正面/试验次数1.000.000.250.500.750255075100125§5.2概率的性质与运算法则概率的性质概率的加法法则条件概率与独立事件概率的古典定义如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基本事件个数n的比值，记为概率的古典定义(例

7、题分析)【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从该公司中随机抽取1人，问：（1）该职工为男性的概率（2）该职工为炼钢厂职工的概率某钢铁公司所属企业职工人数工厂男职工女职工合计炼钢厂炼铁厂轧钢厂4000320090018001600600620048001500合计8500400012500概率的古典定义(例题分析)解：(1)用A表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则(2)用B表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则概率的统计定义在相同条件下进行n次随机试

8、验，事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率