高等桥梁结构理论作业汇总.doc

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1、高等桥梁结构理论课程作业参考答案（2014版）【作业1】如图1所示薄壁单箱断面，试分别计算：（1）该截面在竖向弯矩作用下的正应力（注：平截面假定成立。）；（2）该截面在竖向剪力通过截面中心作用下的剪应力分布。图1薄壁单箱断面几何尺寸（单位：cm）【参考答案】由于该截面关于y轴对称，故需要确定主轴ox轴的位置，假定ox轴距离上翼缘中心线为a，由，得即，即由ANSYS计算截面几何特性参数，计算结果如图2所示。具体几何特性计算结果为：竖向抗弯惯性矩为,横向抗弯惯性矩为，扭转常数为：，截面几何中心至顶板中心线距离为。（1）截面在竖向弯矩作用下，由初等梁理论可知，截

2、面正应力分布由下式计算，即（Pa）（），具体截面正应力分布如图3所示。图2截面在竖向弯矩作用下正应力分布图（2）截面在竖向剪力作用下，闭口截面弯曲剪应力计算公式可知，截面剪应力为划分薄壁断面各关键节点如图3（a）所示。将截面在1点处切口，变为开口截面，求、和。作图如图3（b）所示。（a）薄壁断面节点划分图（单位：cm）（b）y图（单位：cm）1.2862*0.1*3（c）点1处开口对应的图（以绕几何中心逆时针方向为正，单位：cm3）（d）闭口截面剪应力图（单位：kPa）图3薄壁截面剪应力计算图式（注：剪力流为正时，对应逆时针方向；剪力流为负对应顺时针方向）

3、由可求出该开口截面各点处的（以绕截面几何中心逆时针方向为正），即，，；；故在1点处切口对应的开口截面各点处的如图3（c）所示。现求，考虑到关于y轴反对称，故，即。即截面在竖向剪力作用下的剪应力为，具体分布如图3（d）所示。从图3（d）中可以看出，单箱薄壁截面腹板剪应力较大，而翼缘板靠近腹板处剪应力较大，向两侧逐渐减小。【作业2】应用ANSYS软件分析一悬臂薄壁箱梁分别在（工况一）梁端作用集中载和（工况二）梁上作用均布载时箱梁固定端、1/4，1/2和3/4处的顶板、底板正应力分布，并分析顶底板与腹板连接处的剪力滞系数变化规律。（略！）【作业3】已知某预应力混

4、凝土简支箱梁，计算跨径为40m，沿梁长等截面。截面尺寸如4所示。采用C40混凝土，剪切模量为，弹性模量为。荷载为跨中作用一偏心荷载，偏心距为（计算约束扭转时，可简化为集中力矩）图4薄壁预应力混凝土箱梁截面尺寸（单位：cm）图5截面划分及计算尺寸（单位：cm）【参考答案】1）截面几何特性计算（1）截面几何中心对顶板中心线取面积矩，即，面积；箱梁截面几何中心距离顶板中心线距离为：；（2）惯性矩截面绕、轴的惯性矩分别为、。（3）广义扇性坐标计算将以截面几何中心（G.C.）为极点的扇性坐标记为，将以扭转中心为极点的扇性坐标记为。扇性坐标原点取在轴与顶板中心线的交点

5、上，如图5所示。则根据广义扇性坐标定义可知：式中，，，；具体截面各节点广义扇性坐标计算公式如下，具体计算结果如表1所示。①箱梁闭口部分：；②顶板悬臂部分：左侧；右侧。表1薄壁箱梁截面关键节点广义扇性坐标计算汇总节点区间长度L(m)40.4040503'4-3'2.3500.9550.222.2442510.68180.40405-2.07176'3'-6'2.1202.3500.304.98207.06670.404050.055076'-72.3501.1650.342.737756.91180.000040.40405≈01'3'-1'2.4000.9

6、550.222.29200.2203（a）箱梁截面广义扇性坐标（单位：m2）（b）箱梁截面坐标图（单位：m）图6箱梁截面广义扇性坐标与坐标图（4）扭转（剪切）中心的确定设扭转中心与截面几何中心的距离分别为和，具体计算公式为，考虑到轴为对称轴，且广义扇性坐标关于轴反对称，则广义扇性坐标与直角坐标的惯性积，，即扭转中心在上，故只需求。扇性惯性积可采用箱梁截面坐标图（图6（b）所示）与广义扇性坐标图（图6（a）所示）乘得到，即扇性惯性积具体计算结果汇总见表2。表2扇性惯性积具体计算结果汇总表区间3-42.350.222.07170.02.350.00.83903

7、-62.120.302.0717-0.05502.352.351.50716-72.350.34-0.05500.02.350.0-0.03443-12.400.222.0717-0.22032.354.751.49311/2截面各个区间扇性惯性积之和3.8048即扭转中心与截面几何中心竖向距离为：即扭转中心A坐标为（0，-0.3000），在截面几何中心的正下方0.3m处。图7所示为采用ANSYS计算得到的该截面的剪切中心位置，从图7中可以看出剪切中心位于几何中心正下方0.29233m，与本文计算结果比较接近。图7薄壁箱梁截面剪切中心ANSYS计算结果（5

8、）主扇性坐标计算将扇性坐标极点从几何中心C移到剪切中心A处，按下式