高等桥梁结构理论课程作业.doc

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1、一，箱梁扭转和畸变理论1、薄壁杆件在纯扭矩作用下，纵向位移（翘曲）不受约束时，截面上只有剪应力，而无正应力，称为自由扭转或纯扭转。2、在自由扭转分析时，采用了截面周边投影不变形假定，因此，截面内任一点的位移可用扭转角及平面内坐标的一次函数表达。即3、根据弹性力学的静力、几何及物理方程，引用应力函数表达的自由扭转基本方程为：及4、开口和闭口截面自由扭转均采用薄膜比拟法，利用式（5-10）～（5-13）给出的关系进行分析，二者扭转角微分方程具有相同的表达式。即或其中扭转常数，对于开口和闭口截面则具有不同的计算

2、方法和公式，开口和闭口截面的剪应力分布不同，前者沿壁厚呈反对称分布，中面剪应力为零，后者沿壁厚均匀分布，中面剪应力不为零，剪力流沿周边为常数。开口和闭口截面抗扭强度和刚度的数值相差可达数倍乃至数十倍、上百倍。乌曼斯基闭口薄璧直杆约束扭转理论的三个基本假定：1）横截面的周边不变形2）横截面上法向应力和剪应力沿壁厚是均匀分布的3）横截面上轴向位移沿本截面的分布规律与自由扭转时是相同的。箱梁约束扭转小结：1、薄壁杆件受扭时，截面的纵向翘屈位移受到约束，则称为约束扭转。约束扭转正应力合成约束扭转双力偶，而对应于约

3、束扭转正应力的约束扭转剪应力，则合成约束扭转力矩，对于开口截面约束扭转双力矩约束扭转力矩2、约束扭转分析中，采用自由扭转分析得出的翘曲位移表达式，对于闭口截面，由于自由扭转剪应力沿壁厚均匀分布，中面剪应变不为零，扇性坐标采用修正公式（6-10）、式（6-14），当计及约束扭转的剪应变的影响时，翘曲位移采用式（6-15），其中为待定函数。3、根据翘曲位移模式，引用几何方程求得正应变，又根据虎克定律求得相应的约束扭转正应力，由薄壁微分单元的静力学平衡条件求出相应的附加剪应力。当以约束扭转双力矩和约束扭转力矩表

4、示时，便有：约束扭转正应力：开口闭口约束扭转剪应力：开口闭口4、约束扭转力矩和双力矩与约束扭转变形（或）间的基本微分方程为：开口闭口开口闭口5、约束扭转分析中采用了截面扇性几何特性。6、无论开口或闭口截面，其剪切中心位于截面的对称轴上，扇性零点在对称轴与截面中线的交点上。两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网横向预应力筋横向预应力筋横向预应力筋横向预应力筋纵向预应力筋纵向预应力筋纵向预应力筋纵向预应力筋竖向预应力筋竖向预应力筋竖向预应力筋竖向预应力筋两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网图2-5局部荷

5、载作用下横向弯矩图图2-5局部荷载作用下图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在错误！未定义书签。EMEquation.3错误！未定义书签。图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在二，薄璧箱梁剪力滞效应由于翼板的剪切变形造成的弯曲正应力沿梁宽方向不均匀分布的现象称为“剪力滞”现象或称为“剪力滞（后）效应”。剪力滞概念与有效分布宽度是一回事，前者用不均匀应力表示，而后者用一等效板宽表示。有效分布宽度用于开口截面，而剪力滞则用于闭合截面。在我国的

6、现行规范中，关于T梁的“翼缘板有效分布宽度”有明确的规定，而对于箱形截面，则非常含糊地写道“在无更精确的计算方法，箱形梁也可参照T形梁的规定处理”。最早涉及剪力滞问题的的理论推导是T.V.Karman，他利用最小势能原理与梁的应力对等原则得到解答。被称为Karman理论。在航空工业上，飞机的金属外壳由板与肋组成，剪力滞效应的分布格外突出。美国工程界将这种弯曲应力分布的不均匀现象称为“剪力滞后效应”，在英国取名为“应力离散现象”。基本假定宽箱梁在对称挠曲时，上下翼板因为剪切变形的影响，已经不符合初等梁理论中

7、变形时保持平截面的假定，用一个广义位移即梁的挠度来描述箱梁的挠曲变形已经不够。在应用最小执能原理分析箱梁挠曲时，必须引入两个广义位移概念。梁的竖向挠度用表示，梁的纵向位移用描述。即基本变分方程的推导根据最小势能原理，在外力作用下，结构处于平衡状态。当有任何虚位移时，体系总位能的一阶变分为零，即梁受弯曲时的外力势能梁的应变能的各项为：腹板：上下翼板应变能：解得体系的总势能最后得到将上式的第一式和第三式中消去，得到如果将第一式写成上式右边第一项即为梁初等理论的表达式，而是由剪力滞效应产生的附加弯矩三，曲线桥计

8、算理论曲线梁桥有别于直线桥的主要特性是：（1）曲线桥外边缘弯曲应力大于内边缘，而在直线桥中无此特征；（2）曲线桥外边缘挠度大于内边缘挠度；（3）曲线桥中无论恒载还是可变荷载都会产生扭矩，“弯、扭耦合”现象在曲线桥中占重要地位。符拉索夫（Vlasov）方程的推导一般地，弯梁有六种可能作用的荷载，截面上一般会有六种截面内力，即轴力、剪力和、弯矩和及扭矩利用弯梁六个空间平衡条件，可以导得弯梁的六个静力平衡方程如下：：（1）：（2）：