材料力学课件扭转.ppt

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1、第3章扭转1一、定义变形形式，扭转变形作用下，杆的各横截面产生相对转动的——在一对大小相等、转向相反的外力偶矩简称扭转。§3.1概述2二、工程实例31、螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶阻抗力偶42、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。53、机器中的传动轴工作时受扭。67扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆——轴。Me主动力偶阻抗力偶8三、两个名词外扭矩（Me）——使得杆产生扭转变形的外力偶矩扭转角（）——任意两个横截面的相对转角9§3-2外力偶矩

2、的计算扭矩和扭矩图10一、外力偶矩的计算右图11设某轮传递的功率P（kW），轴的转速是n(r/min）12二、扭矩和扭矩图扭矩(5-1)13[例5-1]图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。nn扭矩T的符号规定：14解：151617§3-3薄壁圆筒的扭转181、实验：一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒轴的扭转,r0：为平均半径）(壁厚192、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。纵向线——倾斜了同一个

3、角度，小方格变成了平行四边形。结论：横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布,且方向垂直于其半径方向。根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；203、切应力的计算公式：da薄壁圆筒横截面上的切应力计算式21二、关于切应力的若干重要性质1、剪切虎克定律做薄壁圆筒的扭转试验可得T——22薄壁圆筒的实验,证明剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系：当剪应力不超过材料剪切比例极限τp,剪应力与剪应变成正比。该式称为剪切胡克定律。即当p时剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E泊松比μ23从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体单元体——MeMexyz

4、abOcddxdydzt'ttt'自动满足存在t'得2、切应力互等定理24切应力互等定理单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。25§3-4圆轴扭转时截面上的应力扭转强度计算26一、圆轴扭转时横截面上的应力一）、几何关系：由实验找出变形规律→应变的变化规律1、实验：27观察变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜

5、了同一个角度，小方格变成了平行四边形。扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小以及间距不变，半径仍为直线。定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。28剪应变的变化规律：取楔形体O1O2ABCD为研究对象微段扭转变形djD’29二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律→方向垂直于半径。dj/dx－扭转角变化率弹性范围内30三）静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式代入物理关系式得：圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。扭转变形计算式31横

6、截面上——抗扭截面模量，整个圆轴上——等直杆：公式的使用条件：1、等直的圆轴，2、弹性范围内工作。Ip—截面的极惯性矩，单位：圆轴中τmax的确定单位：32圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp实心圆截面：Odrrd33空心圆截面：DdrrOd34现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面ef(如图)上的应力。二、斜截面上的应力35分离体上作用力的平衡方程为利用t=t'，经整理得36由此可知：(1)单元体的四个侧面(a=0°和a=90°)上切应力的绝对值最大；(2)a=-45°和a=+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；37低碳钢扭转试验演

7、示38低碳钢扭转破坏断口39铸铁扭转破坏试验演示40铸铁扭转破坏断口41圆轴扭转破坏分析低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏(塑性材料）；42若材料抗拉能力差，构件沿-45斜截面发生破坏（脆性材料）。结论：若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏(塑性材料）；分析：´maxmin45°横截面上！431、强度条件：2、强度条件应用：1）校核强度:≤≥2）设计截面尺寸:3）确定外荷载:≤三、扭转强度计算等截面圆轴:变截

8、面圆轴:44例已知T=1.5kN.m，[t]=50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与a=0.