材料力学-扭转课件.ppt

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1、第四章扭转工程实例引言-概念受力特点：两个等值反向的力偶矩分别作用在杆件两端垂直于轴线的平面内变形特点：杆件的各横截面绕杆的轴线发生相对转动引言-概念已扭转变形为主的杆件通常称为轴任意两横截面间相对转过的角度称为扭转角力偶矩称为扭力矩（扭力偶矩）MM引言-概念外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩的计算工程中的传动轴，通常不直接给出外力偶矩的数值，而是给出传动轴所传递的功率和转速设外力偶矩为M，传动轴的功率为P，角速度为w，则有（理论力学）外力偶矩M单位：N·m（牛顿·米）功率为P单位：W（瓦）角速度w单位：arc/s（弧度/秒）

2、外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图在工程中，功率通用千瓦PkW(kW)给出，角速度用转速n（转/分钟）给出，则外力偶矩的计算公式为外力偶矩、扭矩和扭矩图扭转时的内力——扭矩和扭矩图杆件在扭力矩的作用下产生扭转变形，同时在轴内产生反抗扭转变形的内力偶矩T，称为扭矩扭矩T的计算仍采用截面法假想截面m-m将杆件分为两部分，根据平衡关系，有T=MMMmmMTMT外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图扭矩符号的规定采用右手螺旋法则，如果用四指表示扭矩的转向，拇指的指向与截面的外法线n的方向相同时，该扭矩为正；反之，规定扭

3、矩为负正扭矩负扭矩外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图以水平轴作为杆件横截面位置的坐标，垂直轴表示杆件横截面上扭矩的数值，所绘制的图形成为扭矩图——确定最大扭矩Tmax截面所在的位置对于等截面杆件，最大扭矩所在的位置即为危险截面（最大切应力所在截面的位置）外力偶矩、扭矩和扭矩图例如图所示的传动轴的转速n=300转/分，主动轮的输入功率PA=367kW，从动轮B、C及D的输出功率分别为PB=PC=110kW，PD=147kW，绘制该轴的扭矩图，并确定最大扭矩Tmax及其所在位置。BCDA主动轮外力偶矩、扭矩和扭矩图解主动

4、轮和从动轮的外力偶矩分别为方向如图所示MBMCMAMDMCMAMDMB112233外力偶矩、扭矩和扭矩图各段的扭矩为T1MBT1=MB=3.5103N·mMCMBT2T2=MB+MC=7103N·mT3=-MD=-4.68103N·mMDT3若扭矩为正，表明与所设方向相同（扭矩的正向）；若为负，表明扭矩与所设方向相反MCMAMDMB112233外力偶矩、扭矩和扭矩图绘制扭矩图。最大扭矩产生在CA段上，其值为Tmax=7103(N·m)T(N·m)3.51037.01034.68103x外力偶矩、扭矩和扭矩图例如图

5、所示的水平圆轴AB，在l长度上承受均布力偶矩m（单位长度的外力偶矩）作用。计算轴内扭矩并作出扭矩图ABmoTn(x)(l-x)解取坐标系如图所示，则截面位置为x处的扭矩为Tn(x)=m(l-x)从而扭矩图为mlMx⊕圆轴扭转时的应力下面讨论等直圆轴扭转时横截面上各点处的应力此问题必须从几何、本构和平衡三个方面进行综合分析MM三个方面圆轴扭转时的应力回忆轴向拉伸的应力公式的建立实验观察-表均匀变形-几何理论假设-里均匀变形-几何理论推论：杆件在横截面上的分布内力是均匀的理论公式–平衡几何关系实验观察-画线圆周线大小、间距、形状不

6、变，只是绕轴转动一个角度纵线仍为直线，倾角为g矩形变为平行四边形圆轴扭转时的应力基本假设圆轴横截面始终保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不变，只是绕轴转动一个角度——圆轴扭转的平面假设推论无轴向变形，横截面上只有切应力只有横截面内的变形圆轴扭转时的切应力圆轴扭转时的切应力MexmmnnMejmmnnxdxdxabcdRc’d’djgree’cc’=RdjO几何关系圆轴扭转时的切应力由剪切胡克定律t=Gg横截面上半径为r处的切应力为考虑到本构关系圆轴扭转的切应力剪力方向垂直于半径（由于剪切变形发生在垂直于半径的平面内）UN

7、KNOWN圆轴截面上的切应力tr与r成正比-线性分布，切应力在圆轴边缘达到最大在离圆心等远的各点处，切应力则均相同-等应力线圆轴扭转的切应力静力平衡关系横截面上分布的切应力的合力（主矢）等于零，切应力关于点o的合力偶应该等于该截面上的扭矩T，即TT圆轴扭转的切应力由于Mn则记—称为圆截面的极惯性矩圆轴扭转变形公式则圆轴扭转的切应力从而——切应力的公式最大切应力为记——称为抗扭截面系数则最大切应力为由于极惯性矩和抗扭截面模量定义实心圆轴实心圆轴极惯性矩和抗扭截面模量空心圆轴a=0何意?实心圆轴极惯性矩和抗扭截面模量讨论：薄壁圆筒

8、的扭转设圆筒的壁厚为t，R0是圆筒的平均半径薄壁圆筒的几何特征——t/R010-1空心圆截面处理-精确近似处理R0t由于是薄壁圆筒，所以，假定切应力沿壁厚方向是均匀的，且切应力方向垂直于半径，于是，切应力t在整个横截面上相等横截面上切应力t对原点o的力偶矩（扭矩）为薄壁圆筒