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《原创：如何在数学解题教学中培养学生的发散思维能力.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、从近年一些中考试卷来年，许多试题立意新颖、设计巧妙，特别是其中形式多样的创新性题型，在设计情景、设问方式等方而都有新的突破，在基本知识和技能、创新素质和探索能力的考查方式上也有新的拓展.中学数学大纲明确指出：''培养学生数学能力的核心是数学思维能力的培养.”就当前中学数学教学现状而言,我们特别要重视发散思维能力的培养，应在教学中抓住例、习题的可变性，挖掘教材问题的可变价值，有效地对学生进行发散思维的训练.中国论文网发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维.它是--种从不同的方向、途径和角度去设想，探求
2、多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法.发散思维有助于让人提出新问题，探索新知识，发现多种解答和多种结果，它的特点是思路广阔、寻求变异，下面就数学课堂教学中培养学生的发散性思维能力问题谈几点看法：一、一题多解一一诱发学生求异思维，突破思维定势传统数学多侧重于收敛思维的教学，有些教师在教学中，热衷于教学生背、记公式和题型，忽视知识、方法的灵活运用，这样会使学生的定向思维训练过多，造成思维定势，影响思维灵活性，在解决非常规的探索性、开放性试题吋束于无策.全日制义务教育数学课程标准第三阶段(7-9年级)学段目标
3、明确指出：尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异.教学中捉侣一题多解，可以让学生多途径认识事物本质，多角度思考问题，不但激活了与问题有关的各知识点的联系，而且开阔了解题思路，培养了灵活运用知识解决问题的能力，促进了学生发散思维的发展.例1.巳知：如图，D、E在AABC边BC上,AB=AC,AD=AE,求证：BD=EC.分析1：此题出现在学生刚学完三角形全等判定方法Z后，易受满足任意三个相等条件判定三角形全等的定势思维影响，而这种思维是片面的铅误的.比如，有些同学山AB
4、二AC得到ZB=ZC,联系条件AB二AC,AD二AE得到△ABD^AACE后即推出结论.分析2：此题不利用“SSS”判定，其余判定方法均可，借此例可以回顾全等三角形判定方法的应用.证法1：由AB=AC,AD=AE可得ZB=ZC,Z1=Z2,由三角形的外角性质可证得Z3=Z4,AAABDAACE(SAS),ABD二EC.证法2：
5、i
6、证法一可知Z3二Z4,ZB=ZC,又TAB二AC,故AABD竺AACE(ASA).证法3：可证Z5二Z6,再证△ABD^AACE(AAS).分析3：可引导学生添加辅助线，通过不证三
7、角形全等解决问题.让学生应用等腰三角形三线合一的性质.证法4：如图，过点A作AF丄BC,TAB二AC,AD=AE,AF丄BC,ABF=FC,DF二EF,ABD=EC.证法五：作AADE底边中线或顶角平分线也可证明.-•题多解有助于牢固掌握所学知识，通过解法比较可以寻找到解题的最佳途径和方法，英关键是分析题目，把新旧知识融汇贯通，广开思路.二、一题多变一一激发学生大胆联想，培养探索、创新能力数学试题千变万化，因此教师在课堂教学屮经常进行“--题多变”，引导学生大胆联想，积极创造，可以使学生在变换屮看到所学知识的
8、联系，激发学习积极性、趣味性，培养学生探索创新能力，防止就题论题、呆板僵化的思维方式•通过变式教学，还可以让学生从不同侧而加深对问题本质的认识，是培养发散思维能力很好的途径.采用一•题多变的教学模式，能培养学生多思多问，自主探索的习惯，还能启发学生创新思维，培养学生敏锐的观察力和积极的求异思维，不失为一种有效的教学手段.%1条件不变，推广结论例2.如图,APQR是等边三角形,ZAPB=120°.求证:（1）APAQ^ABPR；（2）AQ?RB=QR2.对这个问题，可以进行引申得到变形题：（3）找出图中所有相似
9、三角形；（4）求证：=.这种变形，是让原命题的条件不变，经演绎推理获得新的结论，属常见的引申方法.%1结论不变，改造条件例3.女图,3nB、C是ZA-边上的两点，D、E是ZA另一边上的两点，且AB?AC=AD?AE.求证：ZABD=ZAEC.变形题：己知：B、C是ZA—边上的两点，D、E是ZA另一边上的两点，应满足什么条件可使得ZABD-ZAEC.这种变形，可先探求与结论等价的条件，然后代换原题中的相应条件.山此可见，一题多变不但活跃学生思维，激发学生探索求知精神，开拓了视野，血且使学生思维充分发散，提高了学
10、生分析问题、解决问题能力，避免题海战术，优化课堂教学，真止把教师与学生从题海中解放出來，减轻教与学的沉重负担.三、一法多用一一掌握重要知识点和思想方法，培养思维渗透性和变通性数学题型种类繁多,解题时经常应用同一知识点或思想方法解决各种不同的题目,就会在综合化归的过程中增强思维的渗透性和变通性.例4.如图，在菱形ABCD中，AB二2,ZBAD二60°,E是AB的中点，P是对■角线AC上的一个动点，则P
