高一数学同步辅导集合.doc

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1、07高一年级数学同步辅导07高一数学同步辅导集合第一章集合集合论是整个现代数学的基础之一，高中教材中的集合概念属朴素集合论的初步，主要学习集合的基本概念，掌握集合的语言。这种语言较之普通语言能更准确、简练、清晰地表达数学知识和逻辑联系，有利于加深对知识的理解和数学思维能力的提高。这一部分的知识有三段，集合及其表示方法，元素与集合的关系（属于、不属于）；集合与集合的关系（包含、相等），子集、空集的概念；集合的运算（交、并、补），交集、并集、补集的概念。本节概念多，符号多，要注重辨析概念之间的差异和联系。集合中最基本与最重要的概念是集合的子、交、并、补的意义

2、。熟练地正确使用各种符号，是我们必须掌握的基本技能。集合的运算，既是重点又是难点。灵活地运用集合知识，深刻理解集合语言，强化集合语三种不同表达方式（普通语言、符号语言、图象语言即韦恩图）的互译训练，处理和解决内容广泛的数学问题，是我们学习这一节内容的目的。1.1集合1.2子集、全集、补集1.3交集、并集一、知识点解析（一）集合1．集合的概念集合是数学中最原始的概念之一，它和几何中的点、线、面一样，都是不加定义的，一组对象的全体形式一个集合，也简称集。集合的元素具有三个特性：确定性：任意给定的一个对象，都可判定它是不是某一给定集合的元素。如圆周率属于实数集

3、，但不属于有理数集。而“好人”，“著名科学家”不能构成数学意义上的集合。互异性：给定的集合中若有两个或两个以上的元素，则这集合中任两个元素都是不相同的对象，即任一集合中元素无重复现象。如方程的解集为{1}。无序性：集合中的元素是不排序的。例如集合{a,b}也可写作{b,a}。集合中的元素不一定只是数，还可以是任意的具体确定的事物，例如{北京，上海，天津，重庆}2．集合的表示法列举法：把集合中的每一个元素列举出来。当集合中的元素较少时，可用列举法。有时，规律性强的无限个数也可用列举法表示。描述法：把集合元素的公共属性描述出来，写在大括号内的方法。又分为语言

4、描述法和代表元素描述法。语言描述法的结构为：{具有性质P的事物}如{小于10的正奇数}等。代表元素描述法的结构为：{X

5、X具有性质P}，如{y

6、y=xx，表达函数的值域，即y的取值范围，而{（x,y）/，x}则表示抛物线上的点组成的集合。3．符号“”与“”的用法符号“”与“”是表示元素与集合之间的从属关系的，它们不能表示集合与集合之间的包含关系。例如，。4．特定集合N={自然数}={非负整数}，正整数}，Z={整数}，Q={有理数}，R={实数}，C={复数}。不含有任何元素的集合叫做空集，用表示。（二）子集，全集，补集1．子集：对于两个集合A与B，如果

7、集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则集合A叫做集合B的子集。即任取XA，若均有XB成立，则A为B的子集，记作AB。如果A是B的子集且B也是A的子集，则称A与B相等。即若则A=B。如果A是B的子集且A与B不相等，则称A是B的真子集。即若AB且AB，则AB。空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。2．全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。全集可以由我们自由规定，出于研究的需要，有时我们会以N为全集，有时会以R为全集，但在同一个问题中只能有一个全集。3．补集：设S是一全集，A是S的一个子集，由S中所有

8、不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集，记作CsA，即4．若集合A有几个元素，则它的所有子集的个数是。（三）交集、并集1．交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A。2．并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A3．必须熟练地用图形（韦恩venn图）来表示子集、交集、并集和补集。4．常用的运算性质ABA，ABB，AA=A，A=，AB=BA，ABAAB，ABBAB，AB=BA，AB=AB，AB=ABA，AB=A且AB=AA=BACuA=,AUCuA=U,Cu(CuA)=A,Cu=

9、U,CuU=,(CuA)U(CuB)=Cu(AB),(CuA)(CuB)=Cu(AUB)以上这些关系式均可用Venn图来验证。二、概念辨析例1．下面命题中正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集。B．任何一个集合必有一个真子集。C．若两个集合的交集是空集，则这两个集合至少一个是空集。D．若两个集合的交集是全集，则这两个集合都是全集。分析：为什么A，B不正确？考虑空集。排除C只需举出反例：A={1}，B={2}，A，但A，B全不空。举反例是一种强有力的说理方法。构作反例靠的是对基本概念的透彻理解。例2．若集合M={X

10、X=M+}，N={X

11、X=，P={X

12、

13、X=，P，则M，N，P的关系是（）A．M=NB．MNC．MN=PD．以上结论都不