初中数学总复习函数专题.doc

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1、函数总复习一概念:A.正比例函数正比例函数  正比例函数图象一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小

2、．定义域　　R（实数集）值域　　R（实数集）奇偶性　　奇函数单调性　　当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性　　不是周期函数。对称性　　无轴对称性，但关于原点中心对称。图像　　正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。是一条过原点的直线　　设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则

3、将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。　　1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值　　2.根据第一步求的x、y的值描出点　　3.做出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）　　正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。　　比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。　　还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。　　①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果

4、用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：　　②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(K为常数，k≠0)，此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？　　以上各种商都是一定的，那么被除数和除数。所表示的两种相关联的量，成正比例关系。注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例。例如：一个人的年龄和它的体重，就不

5、能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。　　首先通过5个问题，得出5个函数，观察这5个函数，得到正比例函数。并能判断一个函数是否为正比例函数。然后画出4个正比例函数图象，观察归纳出正比例函数的性质。重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质。[1]　　根据5个问题中出现的5个函数，观察这5个函数的共同点，得出正比例函数概念。　　①l=2②m=7.8v③h=0.5n④T=2t⑤y=200x　　这5个函数有什么共同的特点？　　1：都有自变量。　　2：都是函数。　　3：都有常量。　　这5个函数的左边都是常量和自变量的什么形式？　　这5个函数都是常量与自变量

6、的乘积形式。　　出了九个函数，判断哪些是正比例函数？　　①y=②y=2x③y=1/x④y=x²　　②是正比例函数。　　为什么①，③，④不是正比例函数？　　1：它没有系数。　　3：为反比例函数。　　4：为二次函数。A.一次函数一次函数  一次函数的实例一次函数也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+

7、b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。是当常数项为零时候的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），常数k叫做比例系数或斜率，b叫做纵截距。　　一次函数现在是初二教学本里非常难的一章，应用最广泛，知识最丰富的数学课题　　基本定义　　y关于自变量x的一次函数有如下关系：　　1.y=kx+b（k为任意不为0的常数，b为任意实数）　　当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。　　x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函

8、数。即：y