2010年高考数学数形结合复习.ppt

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1、专题二数形结合的思想方法第一部分　数学思想方法专题二：数形结合的思想方法1.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.2.实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象

2、的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.如等式(x－2)2+(y－1)2=4知识概要3.纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以数解形”.4.数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂

3、的计算与推理，大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.知识概要专题二：数形结合的思想方法设命题甲：0＜x＜3，命题乙：

4、x－1

5、＜4，则甲是乙成立的　　　　　　　　（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件1.A［解析］解法1：由命题乙

6、x－1

7、＜4可得：－3＜x＜5,所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.专题二：数形结合的思想方法考题剖析解法2：将两个命题用数轴表示，如下图：从上

8、图可以看出，命题甲是命题乙的充分不必要条件.所以选A.［点评］对于处理集合的问题，可以用数形结合的方法，如果是含字母参数的，可以画韦恩图，如果是具体的数集，则可以画数轴，都可以使集合间的关系直观化.专题二：数形结合的思想方法考题剖析2.函数y=a

9、x

10、与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是　　　（）A.(1，+∞)B.(－1，1)C.(－∞，－1]∪[1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)专题二：数形结合的思想方法考题剖析2.D［解析］画出y=a

11、x

12、与y=x+a的图象情形1

13、：a＞1专题二：数形结合的思想方法考题剖析情形2：a＜－1［点评］在使用数形结合方法解决问题时，也要注意含字母参数的讨论，本题中，主要是分a＞0与a＜０两种情况.专题二：数形结合的思想方法考题剖析3.若不等式≥x(a＞0)的解集为{x

14、m≤x≤n}，且

15、m－n

16、=2a，则a的值为（）A.1B.2C.3D.43.B［解析］画出y=，y=x的图象依题意，m=－a，n=a.从而=aa=0或2.故选B.［点评］本题很好地体现了数形结合的优越性，如果单纯地从数的观点来解题的话，得出m=－a与n=a也是有一

17、定的难度的，但从形的角度出发，可以很直观地看出，这也就说明了解小题时，一定要重视这种思想的应用.专题二：数形结合的思想方法考题剖析4.若x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，则a的取值范围为（　　）A.（0，1）B.（1，2）C.（1，2］D.［1，2］4.C［解析］令y1=(x－1)2，y2=logax，若a＞1，两函数图象如下图所示，显然当x∈(1，2)时，要使y1＜y2，只需使loga2≥(2－1)2，即a≤2，综上可知当1＜a≤2时，不等式(x－1)2＜logax对x∈

18、(1，2)恒成立.专题二：数形结合的思想方法考题剖析若0＜a＜1，两函数图象如下图所示，显然当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒不成立.可见应选C.专题二：数形结合的思想方法考题剖析5.定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上为增函数，且函数y=f(x+2)的图象的对称轴为x=0，则（　　）A.f(－1)＜f(3)B.f(0)＞f(3)C.f(－1)=f(－3)D.f(2)＜f(3)5.A［解析］f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而得到的，又知f(x+2)的

19、图象关于直线x=0（即y轴）对称，故可推知，f(x)的图象关于直线x=2对称，由f(x)在（－∞，2）上为增函数，可知，f(x)在(2，+∞)上为减函数，依此易比较函数值的大小.专题二：数形结合的思想方法考题剖析6.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0,1］上的图象为如右图所示的线段AB，则在区间［1,2］上，f(x)=_________.6.x(x∈［1,2］)［解析］解法1：题目已给出f(x)在区间［0,1］的图象，可运用数形结合与对称的思想方法.由y=f(x)是偶函数，