数学华东师大版七年级下册多边形内角和.pptx

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1、教材版本：华师大版课题：9.2多边形的内角和与外角和（第一课时）执教：翁志毅年级：七年级学科：数学学校：晋江市罗山中学复习回顾什么叫三角形？我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD什么叫五边形？五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE那么多边形的定义呢？一般地，

2、由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．注意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形有什么不同？凹多边形凸多边形左图也是多边形，但不在我们现在研究的范围三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角？1.如图所示，∠A、∠ABC、∠C、∠D是四边形ABCD的四个内角3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两个互为对顶角，四边形有八个外角。2.线段AB、BC、CD、DA是四边形ABCD的四条边请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的

3、关系表，你能发现什么规律？336448551066127714nn2n三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。如果多边形各边都相等，各内角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形、等边三角形)(或正四边形)连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.线段AC是四边形ABCD的一条对角线；从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引条，n边形有个顶点，n边形一共有条对角线。n-3n1422

4、5536C四边形五边形六边形…n边形从顶点A出发的对角线有…顶点个数…对角线总条数…9n-3n我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？三角形的内角和等于已知四边形的内角和等于？五边形的内角和等于？六边形的内角和等于？n边形的内角和等于？。。。。。。未知180°探索新知请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？345n-23x180°=540°4x180°=720°5x180°=900°(n-2)180°1.从一个顶点出发4564

5、x180°--—360°=360°5x180°—360°=540°6x180°—360°=720°2.从多边形内部一个点出发四边形五边形六边形七边形…n边形分成三角形的个数…多边形的内角和…77x180°—360°=900°nnx180°—360°=(n-2)180°3453x180°—180°=360°4x180°—180°=540°5x180°—180°=720°3.从多边形边上一个点出发四边形五边形六边形七边形…n边形分成三角形的个数…多边形的内角和…66x180°—180°=900°n-1（n-1）x180°—180°

6、=(n-2)180°由此，我们就可以得出:n边形的内角和为：(n-2)180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1．九边形的内角和是多少（9-2）·180°=7x180°答：九边形的内角和是1260°=1260°例2：一个多边形的内角和等于900°，求它的边数？解：设这个多边形的边数为n（n-2）·180°=900°n-2=5n=7答：这个多边形的边数为7本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式

7、为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。小结小结作业布置：p861、2前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个

8、内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°，那么四边形的外角和就是4X180°-360°=360°那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5X180°-540°=360°六边形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。