（理数）江门市2013届普通高中高三调研测试.doc

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1、江门市2013届普通高中高三调研测试数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知，，则A．B．C．D．⒉已知，，则A．B．C．D．⒊已知命题：；命题：复平面内表示复数（，是虚数单位）的点位于直线上。则命题是命题的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件⒋函数在其定义域上是A．周期为的奇函数　　B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数⒌某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率A．B．C．D

2、．⒍以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是A．B．C．D．⒎已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A．B．C．D．8⒏输入正整数（）和数据，，…，，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，，…，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）⒐已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．⒑已知、满足约束条件，则的最大值是．⒒已知是正整数，若，则的取值范围是．⒓与圆：关于直线：对称的圆的方程是．⒔曲线上任意一点到直线的距

3、离的最小值是．图3(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，，。则圆的半径．⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）在中，角、、所对的边长分别为、、，已知．⑴求角的大小；⑵若，，求的值．⒘（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，，，是平面上一点，使三角形的周长为．⑴求点的轨迹方程；⑵在点的轨迹上是否存在点、，使得顺次连接点、、、所得到的四边形是矩

4、形？若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请简要说明理由．8⒙（本小题满分14分）图4如图4，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，，，，．⑴求证：平面；⑵求与平面所成角的正弦值．⒚（本小题满分14分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、、。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为。设的值为，每次游戏得到的奖励分为分．⑴求且的概率；⑵某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励

5、分？（A）（B）（A）图58⒛（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．⑴求数列的通项公式；⑵若，求数列的前项和．21（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数．⑴求的值，并求的取值范围；⑵判断在其定义域上的零点的个数．8参考答案一、选择题：BADCDABC二、填空题：⒐；⒑；⒒且（“”或“”4分）；⒓；⒔；⒕；⒖．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗解：⑴由得……2分，解得或……4分，因为是三角形的内角，，所以……6分⑵由正弦定理得……8分，解得……9分，因为，所以，……

6、10分，所以……12分．⒘解：⑴依题意，……1分，，所以，点的轨迹是椭圆……2分，，……3分，所以，，，椭圆的方程为……4分，因为是三角形，点不在直线上（即不在轴上），所以点的轨迹方程为（）……5分．⑵根据椭圆的对称性，是矩形当且仅当直线经过原点，且是直角……6分，此时（或）……7分，设，则……9分，解得，……10分，所以有2个这样的矩形，对应的点、分别为、或、……12分．⒙证明与求解：⑴因为，，所以……1分，取的中点，连接，则是梯形的中位线，所以且8……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因为，所以平面……7分．⑵（方法一）由⑴知平面平面…

7、…8分，设，连接，在中作，垂足为，则平面……10分，所以是与平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因为，所以……13分，，即为与平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依题意，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……8分，则直线的方向向量为……9分，依题意，、、、、……10分，从而，……11分，设平面的一个法向量为，则……12分，所以，可选取平面的一个法向量为……13分，所以与平面所成角的正弦值为……14分．⒚解：⑴由几何概型知，，，，，……3分，（对1-2个给1分，3-4个给2分，……）所以，……5分，……7分．⑵

8、的取值为2、3、4、5、6……8分，其分布列为23456……11分