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1、§2.8.二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0复习提问复习提问1若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。（-2，0）和（3，0）2抛物线y=0.5x2-x+3与x
2、轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明c3不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。解：∵解方程x2-x-6=0得x1=-2和x2=3∴抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为：（-2，0）和（3，0）(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间，(3).确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2
3、+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.活动探究分别约为-4.3和2.3用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.做一做P75(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(4).确定方程x
4、2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2).作直线y=3；(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(4).确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2).用描点法
5、作二次函数y=x2+2x-13的图象；；解法2利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？课堂点睛①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.驶向胜利的岸(1).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个
6、在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(3).确定方程-2x2+4x+1=0的解;由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.课堂练习综合运用如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？A
7、Ox/my/m解:在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，∴OA=3m而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3∴水池的半径至少为3m.课堂寄语利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。下课了!再见x-4.1-4.2-4.3-4.4y=x2+2x-10x2.12.22.32.4y=x2+2x-10其横坐标一个在-5与-4之间另一个在2与3之间约为-4.3约为2.3-1.3
