南开中学高2017级14-15学年(下)半期试题-数学.doc

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1、重庆南开中学高2017级高一(下)半期测试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(每小题5分,10小题,共50分,每小题只有一个选项符合要求)1.已知等比数列中,,,则公比A.B.C.D.2.己知向量,非零不共线,则下列各组向量中,可作为平面向量的一组基底的是A.,B.,C.,D.,3.已知等比数列的公比为,则“”是“为单调递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法中,一定成立

2、的是A.若,,则B.若,则C.若,则aD.若,则5.设等差数列的前n项和,若,则=A.44B.66C.100D.1326.某人月初0元购入一部5000元的手机,若采用分期付款的方式每月月底等额还款,分l0个月还清,月利率0.1%按复利计算,则他每月应还款(≈1.01)A.500元B.505元C.510元D.515元7.已知,则的最大值为A.B.C.D.8.执行如题(8)图所示的程序框图,则输出的结果是A.9B.11C.55D.669.已知四边形ABCD,,,则四边形ABCD的面积为A.1B.C.D.210.各项均为正数

3、的数列满足:若存在三个不同的首项,使得,则实数的取值范围是A.B.(0,1)C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共l00分)二、填空题:(本大题5个小题,每小题5分,共25分)各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置(只填结果,不写过程)11.已知数列2,,,,…,则是该数列中的第项.12.已知向量满足:,,则向量与的夹角为.13.已知数列满足:,,则=.14.已知两个单位向量的夹角为,设向量,其中,当取最小值时,t=15.在锐角ABC中,B=,,则的取值范围是.三、解答题;(本大题6个小题,共75分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必

4、须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.(本小题满分13分)已知向量(1,2),(1,-1).(Ⅰ)求;(II)设向量,若与的夹角为钝角,求实数的取值范围.17.(本小题满分l3分)已知等差数列的公差d<0,=112,=11.(Ⅰ)求数列的通项公式;(II)设数列的前n项和为,当n为何值时,取得最大值?并求此最大值.18.(本小题满分13分)已知(Ⅰ)求的最小值;(II)求的最小值.19.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且满足.(Ⅰ)求的通项公式;(II)记,求.20.(本小题满分l2分)已知数列满足

5、:,,设.(Ⅰ)证明:是等差数列;(II)求数列的前n项和.21.(本小题满分12分)若函数满足;集合A=中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数,是等比源函数.(Ⅰ)下列函数:①;②;③中,哪些是等比源函数?(不需证明)(II)判断函数是否为等比源函数,并证明你的结论;(III)证明:对任意正整数,函数都是等比源函数.

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