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1、《运筹学》课程考试试卷（A）四、（20分）某运输问题的供需平衡表与单位运价表如下，求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用。运价（元/吨）B1B2B3供应量（吨）A11267A204212A331511需求量（吨）101010装订线五、（10分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。a,7e,10g,35②⑤b,8d,17h,26①④⑥⑨C,12f,24i,17③⑦j,34⑧1、指出项目的关键路线；（5分）2、求项目的完工期。（5分）六、（10分）求以下网络的最大流的流量（10分）；Cij7②⑤84310984
2、①③⑥⑧装订线32496④⑦《运筹学》课程考试试卷（B）二、(16分)已知LP问题：maxz=x1+2x2+3x3+4x4s.t.x1+2x2+2x3+3x420(1)2x1+x2+3x3+2x420(2)x1、x2、x3、x40的最优解为（0，0，4，4）T，最优值为Z=28。求：（1）写出该问题的对偶问题。（6分）(2)请用互补松弛定理计算其对偶问题的最优解。（10分）三、解下表所示的供需平衡的运输问题（20分）运价（元/吨）B1B2B3B4供应量（吨）A1912108240A214761180A35131520180需求量（吨）9012
3、01301601、（15分）求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；2、（5分）从A1到B1的运价C11=9在什么范围内变化，以上最优解保持不变？装订线四、（20分）求以下纯整数规划问题(方法不限)：minz=-3x1-7x2s.t.2x1+3x212(1)-x1+x22(2)x1，x20x1,x2为整数五、（20分）求解：（1）以下网络的最小支撑树（5分）（2）从节点1到节点7的最短路径。（15分）7Wij②⑤52631①④⑦7226③⑥4六.（18分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。（1）找出所有关
4、键路线及对应的关键工序；（13分）（2）求项目的完工期。（5分）《运筹学》课程考试试卷（C）装订线三、（20分）对于如下的线性规划问题minz=3x1+2x2+x3s.t.x1+x2+x3≤15(1)2x1-x2+x3≥9(2)-x1+2x2+2x3≤8(3)x1x2x3≥01、（5分）写出题目中线性规划问题的对偶问题；2、（10分）分别求出原始问题和对偶问题的最优解（求解的次序和方法不限）；3、（5分）C3如何变化，使该问题的最优性保持不变。四、（15分）在一个3×3的运输问题中，已知供应量a1＝15，a2＝30，a3＝85；而需求量b1＝
5、20，b2＝30，b3＝80，其最优解运输量如下表所示：[15][5][25][5][80]又设各位势为u1＝-2，u2＝3，u3＝5，v1＝2，v2＝5，v3＝10，现问：1、最优总运费是多少？（10分）2、在保持上面解最优解的条件下，各个非基变量的Cij的最小值是什么？（5分）五、（10分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。a,7e,10g,35②⑤装订线b,8d,17h,26①④⑥⑨C,12f,24i,17③⑦j,34⑧1、指出项目的关键路线；（5分）2、求项目的完工期。（5分）六、（15分））1、求以下网络
6、的最小支撑树（5分）；2、求以下网络从节点1到节点12的最短路径（10分）。347①②③④装订线6251198⑤⑥⑦⑧4863⑨⑩⑾⑿724《运筹学》课程考试卷（D）二、选择题（16分，每题2分）对于如下的线性规划问题x5=0x2=0x4=0x2x1MinZ=X1+2X2s.t.X1+X2≤4AGOBCDEFH412341230X1X2X3=0X4=0X5=0-X1+X2≥1X2≤3X1,X2≥0的图解如右图所示。三个约束对应的松弛变量分别为x3、x4、x5，请选择一个正确的答案填在相应括号中。1、这个问题的可行域为（）；A、（OCBA）B、
7、（EFH）C、（FGB）D、（BCEF）2、该问题的最优解为（）；A、（F）B、（G）C、（H）D、（C）3、这个问题的基础解为（）；A、（OABCDEFGH）B、（ABCDEH）C、（OABCEFGH）D、（CEFB）4、这个问题的基础可行解为（）；A、（HEF）B、（BCEF）C、（FGB）D、（OABC）5、A点对应的解中，小于零的变量为（）；A、（x2）B、（x4）C、（x3）6、F点对应的基变量为（）；A、（x1x2x4）B、（x2x3x4）C、（x1x4x5）D、（x1x3x5）7、F点对应的非基变量为（）；A、（x1x3）B、（
8、x3x5）C、（x2x3）D、（x2x4）8、从O到C的单纯形叠代，进基变量为（），离基变量为（）；A、（x1、x2）B、（x2、x3）C、（x2、x4）D、（x2
