§3.3流体运动的连续性方程、§3.4理性流体运动微分方程及其积分、§3.5伯努利方程

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1、工程流体力学课件杨庆华制作Copyright@2006西南交通大学土木工程学院流体力学教研室第三章流体动力学基础§3–1描述流体运动的方法§3–2流体运动的一些基本概念§3–3流体运动的连续性方程§3–4理想流体的运动微分方程及其积分§3–5伯努利方程§3–6动量方程§３–３流体运动的连续性方程流场中的微元平行六面控制体一、连续性微分方程连续性微分方程的一般形式1、单位时间内在x、y、z方向流进、流出控制体的流体质量差分别为：2、根据质量守恒定律，单位时间内流进、流出控制体的流体质量差应等于控制体内因流体密度变化所引起的质量增量：即适用范围：理想、实

2、际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。连续性积分方程的一般形式二、连续性积分方程A1dA111总流元流u1u2A2dA2221、因控制体不随时间变化，式中第一项2、据数学分析中的高斯定理，式中第二项恒定不可压缩总流的连续性方程三、恒定不可压缩总流的连续性积分方程（thecontinuityequation）A1dA111总流元流u1u2A2dA222[例]已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比d1/d2=0.5，则突扩前后断面平均流速之比v1/v2=?。§３–4理想流体的运动微分方程及其积分一、理想流体的运动微分方程xzoy微元平行六

3、面体x方向的受力分析MN欧拉运动微分方程xzoy微元平行六面体x方向的受力分析MN二、欧拉运动微分方程的积分（）（）（）1、恒定流：2、流体不可压缩：ρ=const3、质量力有势4、沿流线积分不可压缩理想流体的伯努利积分式理想流体恒定元流的伯努利方程§３–5伯努利方程一、理想流体恒定元流的伯努利方程质量力只有重力：fx=0，fy=0，fz=-g物理意义：在同一恒定不可压缩流体重力势流（无旋流）中，理想流体各点的总机械能相等即在整个势流场中，伯努里常数C均相等。符号说明：符号物理意义几何意义单位重流体的位能位置水头单位重流体的压能压强水头单位重流体的动

4、能流速水头单位重流体总势能测压管水头单位重流体总机械能总水头总水头线和静水头线实际流体恒定元流的伯努利方程二、实际流体恒定元流的伯努利方程总水头线坡度：测压管线坡度：①理想流动流体的总水头线为水平线；②实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；③测压管水头线可升、可降、可水平。④若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。⑤总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。注意：[例]皮托管测速zAzBu皮托管测速原理考虑到实际流体粘性作用引起的水头损失和测速管对流动的影响，实际应用时，应对上式进行修正：式中：ξ称为皮托管系数，由实验确定，通常

5、接近于1.0。先按理想流体研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有三、实际流体恒定总流的伯努利方程1、势能的积分2、动能的积分动能修正系数：实际流体恒定总流的伯努利方程3、能量损失积分适用条件：①流体是不可压缩的，流动为恒定的。②质量力只有重力。③过流断面为渐变流断面。④两过流断面间没有能量的输入或输出，否则应进行修正：②压强p的计量标准。应用恒定总流的伯努利方程解题时，应注意的问题：①基准面、过流断面、计算点的选取。三选一列①选择基准面：基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过流断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。②选择计算断面

6、：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。③选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。④列伯努利方程解题：注意与连续性方程的联合使用。[例]文丘里流量计[例]某一水库的溢流坝，如图所示。已知坝下游河床高程为105.0m,当水库水位为120.0m时，坝址处过流断面C处的水深hc=1.2m。设溢流坝的水头损失求坝址处断面的平均流速。解：如图，取基准、计算断面，列出断面1，2总流伯努利方程计算点选在液面上，即有Z1=120-105=15mZ2=hc=1.2m令v2=vc四、伯

7、努利方程的扩展11v12233v2v3节点1、分叉恒定流2、能量的输入与输出欢迎提问如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!课后作业:习题:3-13-23-83-103-123-13谢谢！