§3.2&§3.3 导数的应用

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1、导数的应用一、知识回顾1．单调性（1）在为增函数；在为增函数；（等号只在个别点取到）（2）在为减函数；在为减函数；（等号只在个别点取到）2．极值定义设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是的极大（小）值点，是函数的极大（小）值；注：①极值是一个局部概念不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小；②函数的极值可以不止一个；③函数的极大值未必大于极小值；④函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点；判别方法是的极值点且在两侧异号（左正右负，极大；左负右正，极小）求极值步骤（1）确定函数的定义区间，求导数；（2）求方程的根；（3

2、）列表，判断的符号；3．最值连续的函数在上必有最大、小值注：①在开区间内的连续函数不一定有最值；②函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；③函数在其定义区间上的最值最多各有一个；求最值步骤（1）求在内的极值；（2）将的各极值与、比较得出函数在上的最值；二.典型例题1．单调性例1：函数的导函数是为增函数的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)例2：函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（　D　）例3：定义在上的可导函数，的图象如图，则的增区间是（B）A．B．C．D

3、．例4：对于上可导的任意函数，若满足，则必有（C）A．B.C.D.例5：（1）函数的单调减区间是（D）A．B.C．和D.（2）的单调区间是(B)A．B．C．D．（3）函数在下列哪个区间内是增函数(B)A．B．C．D．例6：（1）函数在上是单调函数，则取值范围是（B）A．B．C．D．（2），在是单调函数，则的取值范围是___；（3）函数在上是减函数，在上是增函数，则实数的取值范围是_______；（4）函数在上是增函数，则取值范围是____；2．极值例1：函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

4、不充分也不必要条件例2：（1）函数既有极大值，也有极小值，则的取值范围为________；或（2）函数在内有极小值，则实数取值范围是(D)A.B.C.D.例3：（1）的极大值为(B)A.B.C.D.不存在（2）的极大值是；（3）的极大值为，极小值为，则；；例4：（1）函数在处具有极值，则______；（2）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则______；（3）若函数在处有极大值，则常数的值为_________；例5：函数，若的图象与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；3．最值例1：下列说法正确的是（D）A．函数的极值就是最值B．函数的最值就是极值

5、C．函数的极大值一定比极小值大D．闭区间上的连续函数一定存在最值例2：（1）在区间上的最大值是（C）A．B．C．D．（2）函数在上的最大值为，则____；（3）函数的最大值为（A）A．B．C．D．例3：已知函数，若对，不等式恒成立，求的取值范围；或例4：已知，求证：证明：设即在递增，又即，例5：在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.