学数学用数学.doc

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1、学数学用数学　　近年来，我国的经济学界和经济部门越来越意识到利用数学思想解决经济问题的重要性，正在探索经济问题中应有数学的规律，而风险投资是对一种高风险企业的投资，如果决策正确，则会给企业带来高额利益，相反，如果决策不当，则会带来巨大损失。因此，以概率思想来指导风险投资可以有效地达到减少风险的目的，实践证明，概率统计是对经济和经济管理问题进行预测的有效工具，可以为经济预测和决策提供新的手段，有助于提高管理水平和经济效益。本文主要利用概率分布的知识指导风险投资作初步探讨。　　例1：一个事件的概率是指这一事件可能发生的机会。例如，一个企业有70%盈利的机会，有30%亏损的机会，如果

2、把所有可能的事件或结果都列示出来，每一事件都给以一种概率，把它们列示在一起，便构成了概率分布。上述概率分布就可用下表表示。　　通过上表我们可以看出，盈利的概率是70%，亏损的概率是30%，盈利的可能性比亏损大，可以考虑投资，且从中发现概率分布有如下几个特点，首先，各种事项可能发生的概率只能在0～1之间，既不能小于0，也不能大于1，其次，所有事项发生可能性的概率之和必须只能等于1。　　例2：现在很多企业都在做促销活动，如采用“有奖摸彩”“买一送一”“大减价”等活动进行促销，这里主要结合“有奖摸彩”进行分析。某企业为了提高销售水平，决定只要顾客任买其中的一件商品即可参加摸彩，在这有

3、奖摸彩中，一期（发行10000张彩票为一期）有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的。在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？　　这就是我们在日常生活中常遇到的现实问题，一般来说，我们可以先设一张彩票中奖额为随机变量ε，显然ε所有可能取的值0，5，25，100。即可得到ε的分布列为：　　即一张彩票的合理价格是0.2元，才能保证不亏本，如果要获利的话，可以在0.2元的基础上往上加。一旦低于0.2元则可能会亏本，以上两个例子均属于现实的概率在风险投资中的问题。　　例3：某库区接到气象台的预报，该地区下个月有小洪水的概率为0.25%有大洪水的概率为

4、0.01%而工地刚好有一台大型设备，为保护设备，有以下三种方案：（1）运走设备，需花费3800元；（2）建一保护墙，需花费2000元。但无法抵御大洪水，大洪水来临的话，设备受损，损失60000元；（3）不采取任何措施，祈祷不发生洪水。大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。　　试比较如果你作为管理者应该采取哪种方案相对较好。　　在本例中，首先，我们可以先分别用X、Y、Z表示三种方案下可能带来的费用，则都是随机变量。我们把各个随机变量的分布，见表3。　　则E（x）＝3800×0.74＋3800×0.25＋3800×0.01＝3800　　E（y）＝2000×0.74

5、＋2000×0.25＋62000×0.01＝2600　　E（z）＝0×0.74＋10000×0.25＋60000×0.01＝3100　　即E（X）＝3800，E（Y）＝2600，E（Z）＝3100。第二种方案的概率最小，所以对于平均相对来说，方案二比较可行。　　例4，对于风险投资可以形象的通过一些小故事来解释说明，比如，张三对李四说：让我们打一个赌，如果你赢了，你得100元，如果我赢了，你付1元，请问如果你是李四，你会参加这次,打赌吗？　　如果你是李四的话，你如果回答参加，那未免操之过急，为什么？其实你应该思考这是一个什么样的赌局，换言之，李四的获利期望是多少呢？　　假设一：李

6、四获利的概率为0，张三获胜的概率为1，则期望就是：　　E（x）＝100×0＋（－1）×1＝－1（元）　　也就是说，李四必定每次都要付出1元，即输1元。这时即使李四获胜后得利1万元，甚至1百万，1亿。期望仍为－1，为什么呢？因为李四获胜概率为0。　　假设二：李四获胜的概率为0.0001，张三获胜的概率为0.9999，则期望就是：　　E（x）＝100×0.0001＋（－1）×0.9999＝－0.9899（元）　　这时李四仍不应该参加。此时，若获胜后得1万元，失利后付出1元。则期望为：　　E（x）＝10000×0.0001＋（－1）×0.9999＝0.0001（元）　　这时李四才建议

7、参加，为什么呢？因为10000×0.0001＝1，刚好符合参加的要求，但是请注意，这一期望值是在你多次参与（如赌局超过10万，甚至100万局，1000万局）的一个活期望值，并不是说李四赌了2～3局就获利0.0001元，为什么？因为李四获胜的概率为0.0001（即万分之一），而2～3局中。李四获胜一局的概率约为0.0003。　　以上这些例子虽然简单，但很生动，对理解数学期望有很大的帮助，企业家们都可以仔细体会，以后遇到这样所谓的“好事”时，一定要多想想数学期望和概率，再决定是否要对此项目进行投