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1、南师大附属中学2011届高三冲刺卷数学试卷Ⅰ[来源:学科网]2011.5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______.a←1b←1i←4WHILEi≤6a←a+bb←a+bi←i+1ENDWHILEPRINTb程序运行结果是2.若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为______▲______.3.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____.4.右图程序运行结果是_______▲________.5.右图是七
2、位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为▲．6.在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5,则小球的半径为_______▲________．7.函数的单调递增区间是________▲_______.8.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______．9.O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心．10.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值
3、叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______．11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______▲_______．12.设函数，，数列满足，则数列的通项=▲．13.函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1,则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是
4、▲.14.已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分）15.（本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B．（1）当a＝4时，求集合A；（2）当B＝R时，求实数a的取值范围．16.（本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角.（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）求C1到平面B1AC的距离；（3）求三棱锥A1—AB1C的体
5、积.17.（本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图(注：利润与投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?18.（本小题15分）已知△ABC的周长为6，依次为a，b，c，成等比数列.（1）求证：（2）求△ABC的面积S的最大值；（3
6、）求的取值范围.19．（本小题16分）已知点A(-1,0)、B(1,0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)直接写出W的方程（不写过程）；(2)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.（3）设W的左右焦点分别为F1、F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值.20.（本小题16分）函数的定义域为{x
7、x≠1}，图象过原点，且．（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各
8、项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；（3）设，是否存在，使得？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由．命题、校对：张福俭、刘晓静、侯绪兵数学Ⅱ〔附加题〕xyOADBC1．四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）,（－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M．2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为
9、，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为.（1）当时，求数学期望及方差；（2）当时，将的数学期望用表示.4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。（1）证明：数列中的任意一项都小于1；（2）探究与的大小，并证明你的结论.[来源:学科网ZXXK]南师大附属中学2011届高三模拟考试[来源:学科网ZXXK]数学参考答案2011.51
