南师附中数学.doc

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1、南京市名校2011届高三模拟考试数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2011．05一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集U＝R，集合A＝{x

2、log2x＞1}，则∁UA＝______________.2.已知复数z＝，则该复数的虚部为______________．3.已知双曲线过点(2,1)且一条渐近线方程为x－y＝0，则该双曲线的标准方程为__________．4.在如图所示的流程图中，输出的结果是__________．(第4题)5.在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若A＝30°，a＝1，b＝，则B＝__________

3、__.6.已知向量a与b的夹角为150°，且

4、a

5、＝2，

6、b

7、＝，则(2a＋b)·a＝____________.7.已知函数f(x)＝若f(x)≤3，则x的取值范围是____________．8.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分，则此函数的表达式为____________．(第8题)9.某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款a(a＞0)元购买住房，年利率为r(r＞0)，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷．如果10年还清，那么每年应还贷款__________元．(用a、r表示)10.已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x＋2)－1为奇函数

8、，则实数a＝____________.11.已知等差数列{an}的公差不为零且a3、a5、a8依次成等比数列，则＝______________.12.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0，a)，若椭圆上的点M满足＝2，则椭圆C的离心率为____________．13.在平面直角坐标系xOy中，集合M＝{(x，y)

9、x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，N＝{(x－y，11x＋y)

10、(x，y)∈M}，则当(x，y)∈N时，z＝x－2y的最大值为______________．14.已知函数f(x)＝，若对于任意实数x1、x2、x3，均存在以f(x1)

11、、f(x2)、f(x3)为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)某学科在市模考后从全年级抽出50名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．(1)估计该次考试该学科的平均成绩；(2)为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在70～90之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1份试卷成绩在70～80之间的概率．16.(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝.(1)求2sin2＋sinco

12、s的值；(2)若a＝，求三角形面积的最大值．17.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点．求证：(1)MN∥平面ABP；(2)平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC.1118.(本小题满分16分)已知直线l1、l2分别与抛物线x2＝4y相切于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、b∈R)．(1)求直线l1、l2的方程；(2)若l1、l2与x轴分别交于P、Q，且l1、l2交于点R，经过P、Q、R三点作⊙C.①当a＝4，b＝－2时，求⊙C的方程；②当a，b变化时，⊙C是否过定点？若是，求出所

13、有定点坐标；若不是，请说明理由．19.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn＝2n＋7－2an.(1)求证：{an－2}为等比数列；(2)是否存在实数k，使得an≤n3＋kn2＋9n对于任意的n∈N*都成立？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2－2x＋2＋lnx，a∈R.(1)当a＝0时，求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在(1，＋∞)上只有一个极值点，求实数a的取值范围；(3)对于任意x1、x2∈(0,1]，都有

14、x1－x2

15、≤

16、f(x1)－f(x2)

17、，求实数a的取值范围.11南

18、京市名校2011届高三模拟考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修41：几何证明选讲如图，D为△ABC的BC边上的一点，⊙O1经过点B、D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C、D，交AC于另一点F，⊙O1、⊙O2交于点G.求证：(1)∠BAC＋∠EGF＝180°；(2)∠EAG＝∠EFG.B.选修42：矩阵与变换已知M＝，β＝，试计算M9β.C.选修44：坐标系与参数方程已知曲线(θ为