高二数学（文科）综合练习二答案.doc

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1、高二数学文科练习二一、填空题1、已知集合，，且.2、复数的虚部为.-13、若是偶函数，则.4、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差【答案】3.25、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.【答案】156、已知向量，若，则=▲.3或7.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______【答案】8．已知函数f(x)=

2、lgx

3、.若0

4、2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是10.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是相切11.12、．当时，恒成立，则实数的取值范围是______13.已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使

5、PM

6、-

7、PN

8、=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是．（填上所有正确结论的序号）①③　　解析：∵

9、PM

10、-

11、PN

12、=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即(x＞0)，将

13、直线方程与其联立，方程组有解,判断其答案为①③．14.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或二、解答题15、（14分）在中，内角对边的边长分别是，且满足，.（1）时，若，求的面积；（2）求的面积等于的一个充要条件.解：（1）由题意得，即，由时，得，由正弦定理得，…………3分联立方程组解得，．所以的面积．…………7分（2）若的面积等于，则，得．联立方程组解得，，即，又，故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，是边长为的正三角形。…

14、………11分反之若是边长为的正三角形，则其面积为。故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形.……14分16、如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA．求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，　　　　　所以PB∥MA．　　　　　因PBÌ平面BPC，MA平面BPC，　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，　　　　　因为MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．　　（2）连

15、接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，　　　　　连接EF，MF．　　　　　因ABCD为正方形，所以E为BD中点．　　　　　因为F为PD中点，所以EFPB．　　　　　因为AMPB，所以AMEF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．　　　　　因为PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．　　　　　因为ABCD为正方形，所以AC^BD．　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．所以平面PMD^平面PBD．18如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x＝4，右焦点F到它的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）

16、设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．xyOlFC（第16题图）（1）设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意可得，…………………2分解得a＝2，c＝2．……………………4分从而b2＝a2－c2＝4．所以椭圆的标准方程为＋＝1．…………6分（2）设圆C的方程为(x－m)2＋(y－n)2＝r2，r＞0．由圆C经过点F(2，0)，得(2－m)2＋n2＝r2，①…………7分由圆C被l截得的弦长为4，得

17、4－m

18、2＋()2＝r2，②………8分联立①②，消去r得：n2＝16－4m．………………………10分所以OC＝＝＝．…………12分因

19、为由n2≥0可得m≤4，所以当m＝2时，OC长有最小值2．…………14分此时n＝±2，r＝2，故所求圆C的方程为(x－2)2＋(y±2)2＝8．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.【解析】（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端

20、两个半球的