西安交大电路课件赵彦珍副教授 Chapter13.ppt

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1、第13章非正弦周期电流电路1.非正弦周期函数的有效值和平均功率主要内容2.非正弦周期电流电路的计算-谐波分析法7/24/2021113.1非正弦周期信号非正弦周期交流信号(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号7/24/20212例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波7/24/20213计算机内的脉冲信号Tt例37/24/2021413.2周期函数分解为傅里叶级数周期函数狄里赫利条件（1）极值点的数目为有限个（2）间断点的数目为有限个（3）在一个周期内绝对可积，即7/24/20215基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分

2、量高次谐波周期函数展开成收敛的傅里叶级数：7/24/20216系数关系7/24/20217求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：7/24/20218f(t)的频谱幅度频谱：各次谐波分量的振幅Akm－kω1相位频谱：各次谐波分量的相位φkm－kω1频谱函数AkmOkω17/24/20219利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数－T/2tT/2f(t)－T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf(t)7/24/202110tT/2T周期性方波信号的分解例4解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐

3、波分量：K为偶数K为奇数7/24/202111的展开式为：tT/2TIS0等效电源7/24/20211213.3有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2在一个周期内的积分为。7/24/202113（3）三角函数的正交性7/24/2021142.非正弦周期函数的有效值设则,有效值:周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论7/24/2021153.非正弦周期函数的平均值则，其平均值定义为：设7/24/2021164.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函

4、数正交性，得：设则,有结论平均功率=直流分量的功率+各次谐波的平均功率7/24/20211713.4非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）对直流（恒定）分量，采用直流电路分析方法；（C相当于开路、L相于短路）对各次谐波分量，采用正弦交流电路计算方法，即相量法；（注意:交流各谐波的XL、XC不同）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。7/24/2021182.计算举例例5求u,已知：RLC解直流分量基波最大值角频率三次谐波最大值(1)7/24/202119（2）对各种频率的谐波分量

5、单独计算：（a)直流分量IS0作用RIS0u0电容断路，电感短路（b)基波作用RLCXL>>R7/24/202120(c)三次谐波作用7/24/202121(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：7/24/202122求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例6V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A17/24/202123L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1)u(0)=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。L1C1C2L2u0+_

6、30abcdi0iC10iL20I(0)=iL2(0)=u0/R=30/30=1AUad(0)=ucb(0)=u0=30VIC1(0)=07/24/202124(2)u(1)=120cos1000tV作用L1、C1发生并联谐振+_30abcdj40j40j40j107/24/202125(3)u(2)=60cos(2000t+/4)V作用L2、C2发生并联谐振+_30abcdj80j20j20j207/24/202126i=i(0)+i(1)+i(2)=1A所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC1(0)+iC1(1

7、)+iC1(2)=3cos(1000t+90)AiL2=iL2(0)+iL2(1)+iL2(2)=1+3cos(2000t45)Auad=uad(0)+uad(1)+uad(2)=30+120cos1000tVucb=ucb(0)+ucb(1)+ucb(2)=30+60cos(2000t+45)V电流表A1的读数：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：P:30W7/24/202127例7求Uab、i、及功率表的读数。+–60L+–Wab**解一次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是基波的功率ωL=20Ω7/

8、24/202128例8C1中只有基波电流，C3＝1F，其中只有三次谐波电流，L=0.1H，求C1、C2、i1、i3100