西安交大电路课件赵彦珍副教授 Chapter7_6.ppt

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1、7.6二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二阶电路的零输入响应RLC+-iuc特征根：特征方程：电路方程：7/25/202117/25/202122.零输入响应的三种情况7/25/20213U0tuc7/25/20214t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm时ic最大tU0uctm2tmuLic00t>tmi减小,uL<0t=2tm时uL最大uc≥0，i≥0，非振荡放电过程7/25/20215iC为极值时的tm即uL=0时的t,计算如下:由duL/dt可确定uL为极小时的t7/25/20216能量转换关系RLC+-RLC+-tU0

2、uctm2tmuLic0tmuc减小，i减小.7/25/20217特征根为一对共轭复根uc的解答形式：经常写为：A，为待定常数7/25/20218ω，ω０，δ间的关系:δωω07/25/20219t=0时uc=U0uc零点：t=-，2-...n-uc极值点：t=0，，2...nt-2-20U0uc7/25/202110t-2-20U0ucicuL零点：t=，+，2+...n+ic零点：t=0，，2...n，ic极值点为uL零点。振荡放电过程uL7/25/202111能量转换关系：0<

3、t<<t<--<t<RLC+-RLC+-RLC+-uC-2-uctU002uLi+7/25/202112特例：R=0时等幅振荡tLC+-7/25/202113解出：非振荡放电7/25/202114小结：定常数可推广应用于一般二阶电路7/25/202115电路如图，t=0时打开开关。求uc,并画出其变化曲线。解（1）uc(0－)=25ViL(0－)=5A特征方程为：50P2+2500P+106=0例245ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+-iL（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：7/25/202116(3)t0uc355257/

4、25/2021177.7二阶电路的零状态响应和阶跃响应1.零状态响应uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：特解通解特解:求通解的特征方程为；RLC+-uCiLe(t)E7/25/202118uc解答形式为：tucE确定常数7/25/202119例25求所示电路i的零状态响应。i1=i－0.5u1=i－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：二阶非齐次常微分方程第一步列写微分方程2-ii1+u1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解7/25/202120第二步求通解i‘特征根为：P1=－2，P2=－6解答形式为：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A稳态模型

5、由稳态模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1Au1=27/25/202121第四步定常数由0+电路模型：+u1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－7/25/2021227.8二阶电路的全响应已知：iL(0)=2Auc(0)=0求：iL,iR。(1)列微分方程(2)求特解RLCiRiLiC50V50WμF1000.5H解例267/25/202123(3)求通解特征根为：P=-100j100(4)定常数特征方程为：7/25/202124(5)求iRRLCiRiLiC50V50WμF1000.5H7/25/202125小结：(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶

6、常微分方程所描述的电路。(2)二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。7/25/202126(3)求二阶电路全响应的步骤a)列写t>0+电路的微分方程b)求通解c)求特解d)全响应=强制分量+自由分量7/25/202127