浙江省杭州学军中学2011届高三数学上学期期中试题_文_新人教a版

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1、杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝｛x｜x2－x≤0｝,B＝｛x｜0＜x＜3｝则A∩B＝(　　)A．｛x｜0≤x≤1｝B．｛x｜0＜x＜3｝C．Ｄ．｛x｜0

2、的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=(　　)A．B．C．D．6．已知满足，则的形状为(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7．设是等比数列的前项和，，则等于　　　　　　　(　　)A．B．C．D．8．若函数在上可导，且，则(　　)A．B．C．D．无法确定9．已知函数有两个零点，则有(　　)A．B．C．D．10．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为(　　)A．B．-10-C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共

3、28分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知是第二象限的角，，则__________。12．函数的定义域是。13.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是。14．数列的前项和，则=_______。15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是。16．函数在上的最大值与最小值之和为。17．已知是偶函数，在[0,+∞)上是增函数,若恒成立，则实数的取值范围是。三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本小题满分14分）已知向量＝，。(Ⅰ)求函数的解析式，并求其单调增区间；(Ⅱ)若集合，试判断与集合的关系

4、。19．（本小题满分14分）数列是递增的等比数列，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足成等比数列,若……,求的最大值。20．（本小题满分15分）-10-已知函数（其中），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为。(Ⅰ)若＝1，求cos(－x)的值；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围。21．（本小题满分14分）定义域为的奇函数满足，且当时，。(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)当取何值时，方程在上有解？22．（本小题满分15分）已知函数，，且对任意的实数均有，。（I）求

5、；（II）求函数的解析式；(Ⅲ)记函数，若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。-10-杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、　12、13、14、　15、16、17、　三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)）18、(本小题14分)19、(本小题14分)-10-20、(本小题15分)21、(本小题14分)-10-22、(本小题15分)-10-杭州

6、学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）答案一、选择题(每小题5分，共50分)12345678910DCAADDBCDB二、填空题(每小题4分，共28分)11．12．13．14．6815．16．17．三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题14分)解：(Ⅰ)，…………4分由的单调增区间为…………7分(Ⅱ)，…………13分…………14分19．（本小题14分）Ks5u解:(Ⅰ)由知是方程的两根,注意到得.…………4分……………7分(Ⅱ)由成等比数列，得，-10-…………10分∵数

7、列是首项为3,公差为1的等差数列.由……,得,解得.的最大值是7.…………14分20．（本小题15分）解：(Ⅰ)==由条件得，所以，…………3分由=1可得sin(＋)＝.Ks5u∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1－2sin2(＋)]＝2·()2－1＝－.…………8分(Ⅱ)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠

8、0，∴cosB＝，B＝，…………12分∴0＜A＜.∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.又∵f(x)＝sin(＋)＋，∴f(A)＝