实际问题与反比例函数（二）.doc

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1、17.2实际问题与反比例函数（二）编稿人：后方乡中学王瑞霞教学目标：1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。教学重难点：教学重点：掌握从物理问题中建构成比例函数模型，整合其他学科。教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型。一、学前准备1.杠杆定律：×=×。2.用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）的关系：或二、探究活动（一）独立思考·解决问题1．小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1400牛顿和0.6米（1）动力F与动力臂l有怎样的函

2、数关系？当动力臂2.1米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl=∴F与l的函数解析式为：F=当l=2.1时，F=∴撬动石头至少需要牛顿的力（2）当F==时，l==∴－2.1=2.一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆，已知电压为220伏（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P=∴输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P=（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。当

3、R=110时，P=当R=220时，P=∴用电器的输出功率在瓦到瓦之间练一练：1.阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力y（N），动力臂为x（cm）。（1）求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数。（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？三、学习体会1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？3.预习时疑难解决了吗？四、自我测试1．保持电压不变，电流I与电阻R成反比例，当电阻R=

4、5欧姆时，电流I=2安培（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。2．近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．3．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是．（2）画出该函数的图象．（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．4.一场暴雨过后，

5、一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？5．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？五、应用与拓展为了预防疾病

6、，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分

7、钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后

8、，药含量由最高6毫克逐渐