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1、郑山锁等:基于Najar能量法的混凝土分形损伤本构模型研究２１００１文章编号:１００１Ｇ９７３１(２０１５)２１Ｇ２１００１Ｇ０６∗基于Najar能量法的混凝土分形损伤本构模型研究郑山锁,秦卿,任梦宁,杨威(西安建筑科技大学土木工程学院,西安７１００５５)摘要:混凝土损伤模型的研究,实质上是研究损伤２多重分形应变变量对混凝土材料本构关系的影响.在外界因素作用下,材料的累积变形引起结构内部损伤的发展,最终将通过对比分析单轴压缩实验中沿加载方向各部分产生宏观裂缝直至破坏.在混凝土损伤破坏过程中,变形值的变化规律,得知沿加载方向
2、不同位置处的变“凹凸无序”的断裂面和“杂乱无章”的裂缝是对混凝土形规律为中间大,两端小,在一定观测尺度下符合多重宏观力学性能离散化、非线性、随机性的最直接的体现分形的变化规律.结合实验现象,针对文献[４Ｇ７]中存和表征.基于断裂面和裂缝的分形特性,得到了分形在的缺点进行修正,得到了多重分形应变的基本概念,应力、分形应变的基本概念,使之能更为准确地描述混如图１所示.凝土的宏观力学性能.通过Najar能量损伤理论,利用分形应力与表观应力、多重分形应变与表观应变之间的关系,推导得出了混凝土分形损伤本构模型,重新定义了Weibul
3、l概率分布的混凝土损伤扩展规律,得到了基于压缩变形分形特性的损伤演化方程.关键词:混凝土;分形应力;多重分形应变;Najar能量损伤理论;分形损伤本构模型;分形损伤演化方程中图分类号:TU５２８．１文献标识码:ADOI:１０．３９６９/ji．ssn．１００１Ｇ９７３１．２０１５．２１．００１１引言混凝土作为一种非均质、不等向,且随使用时间和环境的变化而变化的多相混合材料,其混凝土力学性能的离散性、随机性和非线性正是由于粗骨料和水泥砂浆的随机性和离散性分布及其两者物理和力学性能的差异引起的[１].混凝土破裂时残留下的“不规则
4、”的图１单轴受压下的多重分形应变示意图断裂曲面和扩展方向“杂乱无章”的裂缝在一定观测尺Fig１TheschematicofmultifractalstrainunderuniＧ[２]axialcompression度下具有分形特性,即具有自相似性和分形维数.因此利用分形几何可实现对不规则断裂曲面、紊乱的多重分形应变的基本原理如下:与经典的Cantor集类似,其码尺也为１/３、１/９、??１/３n,不同之处在于裂缝及变形的不均匀性进行定量描述和表征.本文基于Najar能量损伤理论[３],利用改进后的改进后的Cantor分形集
5、不存在变形为０的部分,各部分形应力Ｇ多重分形应变的概念提出了混凝土单轴压分均产生大小不一的变形.当码尺为１/３时,沿加载缩分形损伤本构模型.该模型是在对混凝土内部缺陷方向混凝土试件被分为３个长度相等部分,加载后各和损伤三维立体化随机分布的定性和定量分析的基础部分产生的相对变形值从左到右分别为a１、b、a２(该上,运用能量守恒原理建立的一种分形损伤本构模型.部分产生变形值与整体产生的变形值之比).当码尺以期将细观的破坏机理与宏观的损伤断裂外貌耦合在为１/９时,在码尺为１/３的３个子集的基础上,将每个一起,为从一种全新的角度认
6、识并掌握混凝土的力学大子集再分为３等份,即得到９个分形小子集,每个小性能提供理论依据,进而为混凝土构件或结构的设计子集所对应的相对变形值分别为该大分形子集的相对或数值仿真提供另一种全新的视角和思路.大小分别乘a、b、a.当码尺为１/３n时,反复重复上１２∗基金项目:国家科技支撑计划资助项目(２０１３BAJ０８B０３);国家自然科学基金资助项目(５０９７８２１８,５１１０８３７６)收到初稿日期:２０１４Ｇ１０Ｇ１１收到修改稿日期:２０１５Ｇ０５Ｇ１８通讯作者:秦卿,EＧmail:qinqing．２００７．qq＠１６３．com
7、作者简介:郑山锁(１９６０－),男,陕西渭南人,教授,博士生导师,主要从事高强高性能混凝土材料研究.２１００２２０１５年第２１期(４６)卷述过程即可.∗１－f(α)li＝l０δεi(２)a１、b、a２可综合反映内部缺陷和损伤沿混凝土加式中,为考虑分形特性的欧氏几何长度,其量纲为载方向的随机分布及应变值沿加载轴的分布情况.当[L].此种形式的计算避免了繁琐的数学计算,便于a１＝a２＝b＝１/３时,试件在外部载荷的作用下,产生理论分析和工程应用[１０Ｇ１１].均匀变形,即沿加载方向各位置处的应变值处处相等;无论是多重分形应变还
8、是表观应变,试件在外部当０≤a１＝a２＜b时,表示内部缺陷和损伤的随机分布荷载作用下的总的变形长度相等,则由物理关系可知符合左右对称的多重分形集合的分布规律,能较好的∗∗εl＝εl＝Δl(３)体现混凝土试块在边界条件相同的外部载荷作用下产∗为分形应变,l∗为分形长度;ε为表观应其中,ε生变形的对称性;当
