利用期望与方差的性质求期望或方差.ppt

利用期望与方差的性质求期望或方差.ppt

ID:52293506

大小:1.76 MB

页数:15页

时间:2020-04-04

利用期望与方差的性质求期望或方差.ppt_第1页
利用期望与方差的性质求期望或方差.ppt_第2页
利用期望与方差的性质求期望或方差.ppt_第3页
利用期望与方差的性质求期望或方差.ppt_第4页
利用期望与方差的性质求期望或方差.ppt_第5页
资源描述:

《利用期望与方差的性质求期望或方差.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、利用期望与方差的性质求期望或方差E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)E(Y).数学期望的性质E(aX)=aE(X)E(C)=C当X,Y相互独立时,性质4的逆命题不成立,即若E(XY)=E(X)E(Y),X,Y不一定相互独立.反例XYpij-101-1010p•jpi•注XYP-101但若X≥0,且EX存在,则EX≥0。推论:若X≤Y,则EX≤EY。证明:设X为连续型,密度函数为f(x),则由X≥0得:所以证明:由已知Y-X≥0,则E(Y-X)≥0。而E(Y-X)=E(Y)-E(X),所以,E(X)≤E(Y)。

2、性质2和3性质4例1.设X~N(10,4),Y~U[1,5],且X与Y相互独立,求E(3X+2XY-Y+5)。解:由已知,有E(X)=10,E(Y)=3.例2.(二项分布B(n,p))设单次实验成功的概率是p,问n次独立重复试验中,期望几次成功?解:引入则X=X1+X2+…+Xn是n次试验中的成功次数。因此,这里,X~B(n,p)。例3.将4个可区分的球随机地放入4个盒子中,每盒容纳的球数无限,求空着的盒子数的数学期望.解一:设X为空着的盒子数,则X的概率分布为XP0123解二:再引入Xi,i=1,2,3,4.XiP10若X的取值

3、比较分散,则方差较大.刻划了随机变量的取值相对于其数学期望的离散程度。若X的取值比较集中,则方差较小;Var(X)=E[X-E(X)]2方差注意:1)Var(X)0,即方差是一个非负实数。2)当X服从某分布时,我们也称某分布的方差为Var(X)。方差是刻划随机变量取值的分散程度的一个特征。方差的计算公式常用的公式:证明:例1.已知X的密度函数为其中A,B是常数,且E(X)=0.5.求A,B.(2)设Y=X2,求E(Y),D(Y).解:(1)(2)f(x)=(-6x2+6x)I(0,1)

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。