由分布列求期望、方差.ppt

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1、回归课本1.一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布列为则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均值、均值，数学期望又简称为期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…3．如果离散型随机变量ξ所有可能的取值是x1，x2，…，xn，…且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，设Eξ是随机变量ξ的期望，那么把Dξ＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…叫做随机变量ξ的均方差，简称方差．Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集

2、中与离散的程度．其中标准差与随机变量本身有相同的单位．点评：当ξ的所有可能取值为x1，x2，…，xn这n个值时，若p1＝p2＝…＝pn＝1/n，则x1，x2，…，xn的方差就是我们初中学过的方差．因此，现在学的方差是对初中学过的方差作了进一步拓展．类型一　　求离散型随机变量的期望解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤：①列出离散型随机变量的分布列；②利用公式Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…，求出期望值．【典例1】(2011·福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋

3、后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.(1)ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由．(2)求随机变量ξ的期望Eξ.[点评]本题主要考查某事件发生概率的求法，以及离散型随机变量分布列的数学期望的求法．问题(1)，对ξ的取值做到不重不漏，这是学生容易出错的地方．利用好计数原理和排列、组合数公式，求事件发生的概率，问题(2)比较容易，用好离散型随机变量分布列的数学期望公式即可．类型二　　离散型随机变量的方差解题准备：求离散型随机变量ξ的期望与方差的方法．(1)理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；(2)求ξ取每个值的概率；(3)写出ξ的分布列；(4)由期望的定义求Eξ

4、；(5)由方差的定义求Dξ.【典例2】编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ.(1)求随机变量ξ的概率分布；(2)求随机变量ξ的数学期望和方差．[分析](1)随机变量ξ的意义表示对号入座的学生个数；它的取值只有0、1或3，若2人对号入座第3人必对号入座，所以ξ＝2不存在．由排列知识与等可能事件概率公式易求分布列．(2)直接用随机变量的数学期望和方差计算公式即可．[点评]本题是研究对号入座学生个数为离散型随机变量的概率分布列、期望、方差问题，关键是分析对号入座学生个数的情况，以及每种取值下事件所包含的结果数，基本事件

5、的总数．若问题推广为错位入座的学生个数．其变量ξ的概率分布列、期望、方差也可用类似方法解决．