数学基础模块上册学习与训练.doc

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1、第1章三角计算及其应用1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）应知应会1．基础知识（1）两角和与差的余弦公式：．．（2）两角和与差的正弦公式：．．（3）二倍角公式：．．；．2.基本技能与能力要求（1）熟记两角和与差的正弦公式与余弦公式；（2）已知两个角的三角函数值以及它们的取值范围，会求这两个角的和（或差）及简单的三角函数式的计算；（3）熟记二倍角的正弦公式与余弦公式；（4）掌握余弦二倍角公式的变形公式；（5）了解公式间的内在联系，会选择合适的公式应用公式来解决问题．（二）范例选讲例1已知为锐角，且，，

2、求的值．分析之间具备关系：．解由知=．因为，且为锐角，所以．又因为，且由都是锐角，知，所以因此．说明：将角变形为的形式，是解决问题的关键．进行三角式的运算时，要注意观察各角之间的关系，注意类似变换的使用．例2已知，求角．解法1因为，所以，因此有，即．由，得知，所以，即．说明：公式的反向使用是一种重要的思维方法．在使用两角和与差的三角函数公式时，经常需要做类似本例的变形，要掌握这种方法注意特殊角三角函数值的应用．解法2两边平方得，即，，即，由，知．因此，所以．说明将作为一个重要的结果使用，为我们解决求三角式

3、值问题带来很大了便利，同时也开拓了解题的思维视角．要理解和掌握这种方法．例3已知，求的值.解．说明：二倍角余弦的变形公式，特别是及在三角函数式的求值和化简中有广泛的应用．其作用是降低三角函数的次数，同时改变了角的形式，将单角的三角函数变成二倍角的三角函数，这样做有利于进一步的运算和变形．要掌握公式的特点，合理使用公式．（三）训练题1.11.不使用计算器，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）2．已知，，求的值．3．在中，已知，求的值．4．已知，，且为锐角，求的值．*5．求的值．*6．已知，求的值．