高中数学 3.3.2简单的线性规划问题一课件 新人教A版必修5.ppt

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1、3.3.2简单的线性规划问题一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线：Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。判断方法：在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊(x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域。特殊地，当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点。当C=0时，常把点（1，0）作为特殊点。“直线定界、特殊点定域”由于在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y），把它的坐标（x，y）代入Ax+By+C所得到实数的符号都相同

2、.知识回顾：问题：解1：解得xyOxyOABCD向右平移，在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y由于z=2x+y又是x、y的一次的解析式，叫做目标函数.解析式，所以又叫线性目标函数.上述问题就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值问题．线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示．一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规

3、划问题.束条件的解(x，y)叫做可行解，满足线性约由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的四边形区域，最大值和最小值，其中可行解(3，1)和(5，1)分别使目标函数取得它们都叫做这个问题的最优解．线性规划的图解法步骤：①画－画出线性约束条件所表示的可行域；画目标函数所对应的等值线.②移－在可行域内移动目标函数等值线;③求－通过解方程组求出最优解；④答－作出答案．设z=2x+y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO分析：例1：先作出可行域；明确目标函数z=2x+y.

4、xyO解：先作出可行域，如图所示，ABC再将直线l0平移，当l0的平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z=2x+y达到最大值.由得得由图知，xyOABC变量x，y满足下列条件思考：例2某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、

5、煤不超过360t．甲、乙两种产品各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？分析：这是线性规划的理论和方法的应用中的第一类问题．即在人力、物力资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多任务．解题一般步骤为：①设出所求的未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④作出可行域；⑤运用图解法求出最优解．依据题中已知条件，列表如下：甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000资源消耗量产品①确定变量及目标函数：额为z元，则用x,

6、y如何表示z？若设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt,利润总z的值随甲、乙两种产品的产量x,y变化而变化，但甲、乙两种产品是否可以任意变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？②分析约束条件：求,取何值时，目标函数已知变量,满足约束条件取得最大值．③建立数学模型：④求解：用图解法求出最大值．解:设生产甲,乙两种产品分别为xt,yt，利润总额为z元，则z=600x+1000yyO解:设生产甲,乙两种产品分别为xt,yt，利润总额为z元，则z=600x+1000yyO作直线l:600x+1000

7、y=0,即直线l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至M的位置时,M点M的坐标是可行域中的最优解，此时z=600x+1000y取最大值.由图知，解方程组得M的坐标答：应生产甲产品约12.4t，乙产品约34.4t，能使利润总额达到最大.yOM线性规划的图解法步骤：①画－画出线性约束条件所表示的可行域；画目标函数所对应的等值线.②移－在可行域内移动目标函数等值线;③求－通过解方程组求出最优解；④答－作出答案．例3要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的决数如下表所示：A规格

8、B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型今需要A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少．分析：此题是线性规划的理论和方法的应用中的第二类问题，即给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，建模如下：试求满足上述约束条件的　　，且使目标函数取得