相遇追击问题.ppt

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行程—追击问题 警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相距150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，多少分钟追上？ 站住！别跑不跑的是傻子警察与小偷的距离警察追上小偷所跑的距离小偷所跑的距离警察比小偷多跑的警察比小偷多跑的路程：警察比小偷每分钟多跑：警察多久能追上小偷：150（米）110－80=30（米）150÷30=5（分） 警察追小偷，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，5分钟追上，警察发现小偷时小偷与警察相距多少米？警察比小偷每分钟多跑：110－80=30（米）5分钟警察比小偷多跑的路程：30×5=150（米）能否列出综合算式呢？（110－80）×5=150（米） 警察追小偷，警察每分跑110米，警察发现小偷时小偷与警察相距150米，5分钟追上，小偷每分跑多少米？列出综合算式：110－（150÷5）=80（米/分） 经过了一系列的练习，我们能不能总结一下我们所发现的呢？1、单位时间内快比慢多行的距离叫速度差2、从出发到追及所经过的时间叫追及时间3、相同时间内快者比慢者一共多行的距离叫路程差 追击问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，是后者追上前者的问题。追击问题的基本数量关系是：速度差×追击时间=追击的路程解答“追击问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在速度差。抓住“追击的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题目中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。 知识要点：核心就是“速度差”追及问题涉及两个人或事物以不同的速度运行。如两个人以不同的速度前进，速度慢的在前，快的在后，经过一定时间，后面的追上前面的。红球追蓝球的路程：追及路程追及路程=红球的路程-蓝球的路程=红球速度×追及时间-蓝球速度×追及时间=速度差×追及时间把红球的速度分成两部分，与蓝球一样的速度走完蓝球走的路程，用比蓝球快的速度，走完多走部分（追及路程）。 例1、甲乙两人从同一地点，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙先走6分钟，甲从后面去追乙，甲要几分钟才能追到乙？甲乙乙乙 一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？小华每分钟走100米，小松每分钟走120米，两人同时同地向相反的方向走出5分钟，小松转向追小华，那么，小松几分钟能追上小华？ 1.相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。2.解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和行程问题（相遇） 1.一列客车和一列货车同时从相距800千米的两地相对而行，客车每小时行70千米，货车每小时行60千米，经6小时后两车相距多少千米？2.两地间相距3千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米。如果有一只狗与甲同行，狗每分钟跑150米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去。这样，狗不停地在甲、乙之间往返跑，直到两人相遇为止。那么狗在两人中间跑的路程是多少米? 1、甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨，多少天后两厂剩的原料一样多？甲厂乙厂159追及量1、甲、乙两厂原料存在差值，按追及问题，我们这里定义为追及量；2、由于两厂消耗材料的速度不同，存在速度差；3、这是典型追及问题。追及时间=追及量÷速度差=（120-96）÷（15-9）=4 题：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？拖拉机：汽车：15千米甲地乙地100千米10千米1、同样的时间，汽车跑了100千米，拖拉机跑了75千米。那么汽车的速度是拖拉机的4/3倍，在相同时间下，跑的行程也是4/3倍。2、假设到A点时，汽车追上拖拉机，则两者的行程差是15千米。3、参考差倍问题：差为15，倍为4/3。则追及时拖拉机行程。15÷（4/3-1）=45千米100-45-15=40千米A汽车追上拖拉机时离乙地： 题：甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？1、环形跑道的特点是，当两人同时同地同向而行，再次追上时，速度快的比慢的正好多跑1圈；2、因此，我们可以把环形跑道追及问题看成是乙在甲前400米的追及问题甲乙400米3、题目已经给定的已知条件是：甲乙的速度、追及行程。公式：追及时间=追及行程÷速度差16米/秒12米/秒=400÷（16-12）=100秒 题：两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。现在甲先出发2天，乙去追甲。问要走多少千米才可追上？1、从已知条件可以得到甲、乙的速度，及追及行程。甲的速度=900÷15=60千米/天乙的速度=900÷12=75千米/天追及行程=2×60=120千米乙甲120千米速度差15千米/天2、通过已知条件计算，变成了典型的追及问题，画图示意如下。3、按追及问题公式可得到追及时间，通过追及时间与乙的速度可得到需要的结果。追及时间=追及行程÷速度差=120÷（75-60）=8乙追赶行程=8×75=600千米 题：甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。求乙轮船的速度。1、把时点定在甲轮船出发3个小时后，画追及问题示意图。甲轮船乙轮船码头经过3小时3×16速度？16千米/小时追赶12小时2、由图可知，这是明显的追及问题。已知追及行程、追及时间，就可得到速度差。速度差=追及行程÷追及时间=3×16÷12=4千米/小时3、乙轮船要追上甲轮船，速度应该比甲快。乙轮船速度=速度差+甲轮船速度=4+16=20千米/小时 （火柴游戏）下图是用24根火柴杆排成1大1小两个正方形，只能移动其中的4根火柴，要使其变成3个正方形，你会吗？ ？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。 用12根火柴杆，组成4个连靠在一起的单位正方形，如下图。游戏要求：（1）试试看，移动3根火柴杆，把它变成3个不相连靠的正方形。 ？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。 三角形各边之和请把从1到9的数字填进下图的三角形里，使每边数字的和都等于23，但每个数字只能使用1次。注意：答案不只一个 753842961762851943由于和=23，三边之和=23×3=69而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45则三顶点之和69-45=24，所以可确定顶点分别为7，8，9。 一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？答案：15分钟上楼走几分钟？ 一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？绳子有几个头？答案：8个头。半根绳子也有两个头。 如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度100只猫同时吃掉100条鱼，需要？分钟时间。答案：5分钟需要几分钟？ 往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？11分钟时候是半篮子鸡蛋 一辆公共汽车上有54名乘客，从起点站开出，到达第一站时，有8人下车，2人上车；到第二站时，有9人下车，3人上车；到第三站时，有5人下车，3人上车。你知道这个时候车上还有多少乘客吗？车上的乘客这个时候车上还有39名乘客 猜一猜有多少名运动员？小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。小丽记得当时一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多少名吗？一共有51名 题：一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需多少秒钟？慢车快车abcd1、快车从后面追上慢车时，应该为快车车头与慢车车尾在同一直线上，即b位置，此时a为快车车尾位置；2、快车超过慢车，应为快车车尾与慢车车头在同一直线的瞬间，即d位置；3、在这个追及的过程，快车行程为a到d，慢车为b到c。那么行程差为ab(即快车长）与cd（即慢车长）之和。公式：追及时间=行程差÷速度差=（170+130）÷（23-18）=60（秒） 题：姐姐从家上学校，每分钟走50米，妹妹从学校回家，每分钟走45米。如果妹妹比姐姐上动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。问从家到学校有多远？家学校1、首先演示下姐妹俩行走的过程，红球代表姐姐，蓝球代表妹妹。2、我们把蓝球的行走路径反一下，而不改变时间、速度与行程，及行走规则，这样就变成了典型的追及问题，按已知条件，可计算追及时间。追及时间=追及行程÷速度差=5×45÷（50-45）=45（分钟）3、整个追及过程是姐姐从家到学校的时间，由此可以计算家到学校的距离。行程=速度×时间=50×45=2250米姐姐妹妹5×45 题：甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？CD甲乙丙2分钟1、乙丙在D地相遇时，甲在C地。E2、丙继续前进，在E地与甲相遇。已知甲丙的速度，及两人相遇花的时间。则可知CD距离。CD距离=速度和×相遇时间3、把甲乙同时从A地出发，可以看成乙从D出发，甲从C出发，在A追上的追及问题。则可知乙从A到D花的时间。追及时间=追及行程÷速度差4、乙从A到D的同时，丙从B到D，因此可以用相遇公式知道AB两地的距离。AB两地距离=相遇时间×速度和AB=（50+70）×2=240=240÷（60-50）=24=24×(60+70)=3120 题：环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？1、关键：在环形跑道上追及，慢的要比快的少跑一圈。这样可以把环形跑道拉直。2、不考虑中途休息，红球为甲，蓝球为乙，两者相距500米，则甲要比乙多休息2分钟，甲多休息期间，乙又多跑了100米。500米甲：乙：3、已知追及行程与速度差，即可知道追及时间。按200米分段，可计算休息时间。想想为什么减1追及时间=追及行程÷速度差=600÷（50-40）=60分钟实际追及路程=500+2*50=600米休息时间=60*60÷200-1=17首次追上花费的时间=60+17=77 思考：环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟。问题：1、那么甲与乙首次相遇需要多少分钟？2、如果跑道周长是510米，又会有怎样的不同？思路：1、甲乙首次相遇，应该在甲跑到乙前面休息时，被乙追上。当然，如果两者的速度差够大，这种情况不会出现。2、510米，甲多休息2分钟，甲休息期间乙继续跑了100米，追及行程变成510+100米，这时最后一次休息时，不是甲正好追上乙，又产生一次休息，乙又跑了50米，真正的追及行程为660米。