追击与相遇问题.ppt

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1、追击与相遇问题（2）二0一一年十月十二日回顾：一、追及与相遇问题讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。1、两个关系：位移关系、时间关系2、一个条件：两者速度相等两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。思路：分别研究两个物体的运动性质，寻找物理量间的联系方法：1、构造函数法2、情景分析法：3、图象法二、避碰问题：1）相向运动的两物体相遇不相碰的条件：在同一位置均静止，v1=v2=02）同向追及相遇不相碰的临界条件：同时到达同一位置时，v1=v2例3、为了安全

2、，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车加速度的大小为4m/s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？【分析】（1）由于前车突然停止，由相遇不相碰的条件可知：后车与前车相遇时也必须停止。（2）由题意可知：后车的运动过程有两个阶段，反应时间内做匀速运动；刹车过程做匀减速直线运动。解：由题意可知：1）反应时间内汽车做匀速运动2）刹车过程汽车匀减速到速度为0。由可知：第一阶段位移：第二阶

3、段位移：3）高速公路上汽车间的距离s至少：例4、甲火车以4m/s的速度匀速前进，这时乙火车误入同一轨道，且以20m/s的速度追向甲，当乙车司机发现甲车时两车仅相距125m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200m才能停止，问两车是否会发生碰撞？解:由题意可知:乙车刹车的加速度大小为当甲、乙速度相同时：可得：甲车的位移为乙车的位移为两车的位移差为可见两车必相碰练习：A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车

4、相遇时不相撞。由A、B速度关系：方法一：情景分析法两车恰不相撞的条件是两车相遇时速度相同。由A、B位移关系：方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020方法三：构造函数法代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有或列方程代入数据得∵不相撞∴△<0方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.【思考1】一个初速度为0的匀加速运动追赶一个匀速运动的物体，可能的

5、运动情景是什么？L【思考2】一个匀速运动的物体追赶一个初速度为0的匀加速运动的物体，可能的运动情景是有哪些？L【思考3】一个匀速运动的物体追赶一个匀减速运动的物体，可能的运动情景是有哪些？L匀速运动匀减速运动【思考4】一个匀减速运动的物体追赶一个匀速运动的物体，可能的运动情景是有哪些？L例1．一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：（1）汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？（2）汽车经过多少时间能追上摩托车?此时

6、汽车的速度是多大?方法一：情景分析法当汽车的速度v1与摩托车的速度v2相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则由位移关系得：两车之间的最大距离：两车相遇时，由位移关系得：所以，汽车追上摩托车的时间为：此时汽车的速度是方法二：图象法解：画出摩托车和汽车的速度-时间图线，摩托车的位移x2等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x1则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1摩托车汽车t/so10t0当t=2.5s时两车的

7、距离最大方法四：相对运动法选摩托车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-10m/s，a=4m/s2，vt=0对汽车由公式问：xm=-12.5m中负号表示什么意思？以摩托车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于摩托车是向后运动的,其相对于摩托车车的位移为向后12.5m.