点到直线的距离_2.ppt

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1、点到直线的距离.P点到直线的距离llP.点到直线的距离Q∟POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRSOyxldQPRS由三角形面积公式可得：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．当A=0，即L⊥y轴时PQxyoL此时L：

2、y=又PQ//y轴A=0：B=0：PQxyoL当B=0，即L⊥x轴时此时L：x=又PQ//x轴公式结构特点（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长（1）分子是P点坐标（,）代入直线方程；例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平

3、行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋两平行线间的距离可转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）例3、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积．oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP解：由题可知Ｍ(,0),N(0,),P(2,2).

4、直线MN方程：4x+6y-9=0,则点P(2,2)到直线MN的距离d=,∴Ｓ四边形OMPN＝Ｓ△OMN+Ｓ△PMN＝.由两点间距离公式得由截距式公式得:反馈练习：（）（）DB（）（）DA（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。谢谢指导!