金属圆波导(黄科2011).ppt

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1、3.4金属圆波导金属圆波导简称圆波导。圆波导也是常用的一种规则的金属波导，是截面形状为圆形的空心金属管，如图3.10所示。其内壁半径为R。与矩形波导一样，圆波导的加工更方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线馈线中。圆波导段广泛用作各种谐振腔、波长计。本节仅讨论圆波导的通解、图3.10圆波导的圆柱坐标系导模及其传输特性，力线图和色散方程,并着重讨论三个常用模式（、和）的特点及其应用。至于其余的问题，如相速、群速、传输功率、截止衰减、损耗衰减、壁电流等，读者可仿照矩形波导的方法去研究，此处

2、不再讨论。3.4.1圆波导的通解仍采用直接求解法去求圆波导的通解，为此，对波首先求解分量，对波首先求解分量。无论是波还是波，都需解下述形式的圆柱坐标系下的波动方程如图3.10所示，采用圆柱坐标系，与矩形波导一祥，圆波导也只能传输TE和TM导波。设圆波导内璧半径为R。式中，代表圆柱坐标系的三个坐标变量，如图3.10所示；k是自由空间波数；对于波，代表分量，对于波，代表分量。求解分量和分量时将分别应用边界条件式（3.2.32）和式（3.2.38），具体到圆波导为和,是圆波导的内壁的半径。为了简化,设波向方

3、向传播,其相应的传播因子为，对的二次偏导数可用取代，并令那么式（3.4.1）变为称为临界波数，式（3.4.2）称为色散方程。采用分离变量法，令将的表示式（3.4.4）代入到式（3.4.3），乘以、除以，并将与坐标有关的项移到等式右端，得上式右端仅仅是的函数，左端仅仅是r的函数，可以首先令其解为式中和为常数。波导中任意一点的场必须是单值的，换句话说，点与点是同一点，其场也应有相同的值，这就是所谓单值条件，用式子表示为可见n必须是整数，取n=0，1，2，…。是式（3.4.7）的两个特解，其相应的物理意义稍

4、后将予以说明。为了简化，我们取，于是将式（3.4.6）代入到式（3.4.5），得令，上式改写为或这就是熟知的贝塞尔方程，其通解为式中，是n阶贝塞尔函数，是诺埃曼函数。图3.11（a）给出了0阶、1阶、2阶贝塞尔函数曲线，图3.11（b）给出了0阶、1阶、2阶贝塞尔函数导函数曲线，图3.11（c）给出了0阶、1阶、2阶诺埃曼函数曲线。下面列出若干对我们有用的贝塞尔函数和诺埃曼函数的性质：图3.11特殊函数曲线（a）0阶、1阶、2阶贝塞尔函数（b）0阶、1阶、2阶贝塞尔函数导函数（c）0阶、1阶、2阶诺埃

5、曼函数的零点和的零点有无穷多个，其相应的根分别记作和，i=1,2,3,…,称作贝塞尔函数第i个零点所对应的u值，称作贝塞尔函数导函数的第i个零点所对应的u值。注意u=0和v=0所对应的零点均不计入i的编号内。圆波导中任意一点的场必须是有限值，因此式（3.4.13）中的必须为零，否则在r=0处，，场为无穷大。现在，综合上述已求得的和的表示式，得到式中，是常数。对于波的模，,常数记作,那么⑴TE波（）在圆波导内壁处，所满足的边界条件为由此式可得这是圆波导中波的导行条件。各阶贝塞尔函数的导函数的根与临界波数

6、和临界波长的关系为表3.1列出了若干个模的和的值。表3.1模的和的值磁场的横向分量和电场的横向分量与纵向磁场的关系在圆柱坐标系下为式中，为波的波阻抗。将上述二式展开，得Hz的一般解应为最后可求得，传输型TE导模的场分量为结果表明，圆波导中可以存在无穷多种TE导模，以表示。由上式(3.2-16)可见，场沿半径按贝赛尔函数或按其导数的规律变化；场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型指数n表示场沿圆周分布的整波数。导模的波阻抗为模的传播常数为截止波长为截止频率为最大。具有最小值的模，其，是圆波导最常用的

7、导模。对应于的模的。n表示纵向磁场分量在内沿变化的周期数，i表示纵向磁场分量在范围内极值的数目，的极值点就是贝塞尔函数导函数的零点，注意，不包括r=0点。对于波的模，，常数记作，那么在圆波导内壁处，所满足的边界条件为于是这是圆波导中波的导行条件。各阶贝塞尔函数的根与临界波数、临界波长的关系为b.模对于模，表3.2列出了若干个模的和的值。表3.2模的和的值可求得传输型TM导模的场分量为结果表明，圆波导中可以存在无穷多种导模，以表示。波型指数n、i的意义与模相同。导模的波阻抗为模的传播常数为截止波长为截止

8、频率为具有最小值的模的。由上述分析结果可以得到如下重要结论：●圆波导中导模的传输条件是（工作波长）或（工作频率）；导模的截止也是由于消失模的出现。圆波导中导模的传输特性与矩形波导相似。下面对、、、模的特点分别作一简要说明。应用模和模的一般表示式，将n和i的具体数字代入，不难得出上述四个模的各个场分量的表示式。图3.12给出了、、、模的力线图及相应的一些参数。●圆波导的导模存在两种模式简并现象：一种是模与模简并，即有；另一种是的或模的极化简并。●圆波导的主