高数(非数学专业)经管类竞赛卷答案.doc

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1、学号:院系:高等数学竞赛(经管类)试卷姓名:（2006年7月6日晚7•00~9•00）一二三四五六七八总分一、单项选择题（每题4分共20分）1．方程在内实根的个数为（B）。A.0B.1C.2D.32.若在上连续且可导，，，则有（C）。A.I=1B.I<1C.I≥1D.I=03.设在上可积，且关于直线对称，则（A）。A.；B.；C.其中为位于之上的区域；D.以上结论均不成立。4.设条件收敛，则的收敛半径（B）。A.大于1B.等于1C.小于1D.以上3种情形都可能发生。5.设，方程的所有解当时都趋于0，则（A）。A.B.C.D.二、填空题（每题4分共20分）5/51．设函数在内二阶导

2、数连续，且，则。2．设由方程确定，曲线的斜渐近线为。原方程为，令时有3．设，则=。4．级数是绝对收敛，还是条件收敛？条件收敛。5.函数有，且，则为。三、计算与证明题（共50分）1．（10分）设在上连续，证明：证明：在极坐标系下，把重积分化为累次积分设，则有5/5由夹逼定理，得证。2.（10分）设函数在上对，都有其中（为常数）证明当时，恒为常数。证：由得：对，令，得，即因此，在上恒为常数。3.（10分）设在上连续可导，，证明证：由条件，知存在，使得，对由拉格朗日中值定理得：，于是有故易证函数在上的最小值为，于是4．求由方程所确定的隐函数5/5的极值。解：由，得，代入原方程解得故求得

3、驻点为：在处，极小值为在处，极大值为5．（10分）已知，证明级数收敛，并求其和。解：于是所以，故级数收敛，且和为。四、应用题（10分）假设神舟宇宙飞船的返回舱距离地面1.5m时，下降速度为14m/s,为平稳软着陆，返回舱底部的着陆缓冲发动机喷出烈焰，产生反推力为喷焰后下落的距离，使返回舱作减速直线运动，设返回舱质量为2400kg，问k为多大时才能使返回舱着陆时速度为零？（不计空气阻力）解：以地面1.5m处为坐标原点，垂直向下为y轴正方向，由牛顿第二定律得5/5令，代入原方程，并分离变量，得，积分得，初始条件为：当时，，由初始条件代入解得，因此所以，当，代入解得。5/5