直接开平方法.pptx

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1、沪科2011课标版17.2一元二次方程的解法直接开平方法广西梧州市龙圩实验中学—唐世益情境引入市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米?解:设这块绿地的边长增加了x米，根据题意得:思考：如何解这样的一元二次方程呢？(15+x)2=400知识回顾1.什么是完全平方式？2.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？如果x2=a(a≥0），则x就叫做a的平方根，记作=.形如a2±2ab+b2的式子叫完全平方式，完全平方

2、式a2±2ab+b2=（a±b)2知识回顾比一比，看谁快2.x2-4x+4=()23.x2-6x+9=()24.4x2-4x+1=()21.x2-2x+1=()2x-1x-2x-32x-1知识回顾比一比，看谁快直接说出下列个数的平方根16，8，3，9求出400的平方根（写出过程）解：∵±是20的平方等400∴400的平方根是±20新课学习（1）x2=4，（2）x2-2=0解:∵x是4的平方根∴x＝±2解：移项，得x2=2用类似求平方根的方法解一元二次方程即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2即此

3、一元二次方程的根为：x1=，x2=∴x=∵x就是2的平方根新课学习直接开平方法定义像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解新课学习解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0要求：独立完成，完成后小组成员交流，做错的把它改正解下列方程：（1）x2-1.21=0解：移项，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即

4、x1=1.1，x2=-1.1新课学习解下列方程：（2）4x2-1=0解：移项，得4x2=1两边都除以4，得∵x是的平方根∴x=即x1=，x2=x2=新课学习（3）（x－1）2－4=0（4）12（3－2x）2－3=0小组合作要求：小组讨论三分钟，各组汇报讨论的结果分析：第3小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题解法一样；即x1=3，x2=-1解：（2）移项，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2小组合作（3）（x－1）2－4=0分析：第（4）小题先将二次项系数12化为1，再同第（3）解法一样；解

5、：（4）移项，得12（x-1）2=3∵x-1是的平方根∴x-1=±小组合作（4）12（3－2x）2－3=0系数化为1，得（x-1）2=即x1=，x2=例1.解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2师生合作师生合作2..4x2+4x+1=41.x2-6x+9=7下列方程能用直接开方法吗？（x-3）2=7(2x+1)2=4小组讨论注意：一个数或一个式

6、子的平方大于或等于0，所以这两个方程无解下列方程有解吗？1.x2+4=02.（x+1)2+6=0x2=-4（x+1)2=-6小组讨论问题：方程ax2+c=0(a≠0）一定有解吗?ax2+c=0(a≠0）解：移项得ax2=-c系数化为1得：当≥0时，方程ax2+c=0有解,当≤0时，方程ax2+c=0无解,解决问题解:设这块绿地的边长增加了x米，根据题意得:(15+x)2=400解：15+x=±20x=±20-15x1=5x2=-35(不合题意）答:这块绿地的边长增加了5米课堂练习1.x2=2（）2.p2-49

7、=0（）3.（x+1)2+6=0（）判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.√×√课堂练习4.6x2=3（）6.（5x+9）2+16=0（）5..121-(y+3)2=0（）判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.√√×课堂练习用直接开平方法解下列方程：（1）4x2－16=0（2）(x+3)2－2=0A组必做题B组选做题1.（x-2)2=（2x+3)2.2.x2-4x+4=3课堂小结请你说说这节课的收获？1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）2.用直接开平方法可解下列类型的一元二

8、次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b<0时，原方程无解。作业A组:C组:B组:1.4x2-12=02.-3x2+6=02.(x+2)2=01.3(x+2)2-6=02.4x2+4x+1=4（选做题）1.（3x-4）²=（4x-3）²