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1、21.2解一元二次方程21.2.1配方法（1）广东省怀集县洽水镇初级中学李家永一、学习目标1、会用直接开平方法解形如（p≥0）或的方程；领会降次——转化的数学思想．2.灵活应用直接开平方法解一元二次方程.复习引入1.如果x2=a,则x叫做a的.2.如果x2=a(a≥0),则x=.3.如果x2=64,则x=.4.任何数都可以作为被开方数吗？问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?一、创设情境，提出问题二、探索新知试一试解下列方程，并说明你所用的方法(1)x2=4(2)x
2、2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.探究归纳利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳一般地,对于方程x2=p:(1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时,方程没有实数根.如果我们把x2=4，x2=0，x2+1=0变形为x2=p呢？探究归纳直接开平方法例1，解下列方程.(1)25x2=4;(2)9x2-2=0..
3、例2，解下列方程.(1)(x+3)2=5;(2)4(x+3)2=5.解:(1)直接开平方,得x+3=±,,.(2)两边同时除以4,得=,例3，解下列方程.,,.(1)9x2+6x+1=4(2)x2+2x+1=51.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.探讨交流首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？探讨交流3.解一元二次方程，它们的共同特点是什么
4、？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．探讨交流练习.口答解下列方程.(1)4x2=81;(2)36x2-1=0;(3)(x-2)2=5;(4)3(x-1)2-6=0.三、巩固练习广东省怀集县洽水镇初级中学李家永1，解一元二次方程4（2x-1)2-25(x+1)2=0解：移项，得4（2x-1）222=25(x+1)2①直接开平方，得2（2x-1）=5（x+1)②∴x=-7上述解题过程中，有无错误？如有，错在第____步，原因是：__________。请写出正确的解答过程。四、应用拓展2，若一元二次
5、方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求的值.解：∵一元二次方程ax2＝b的两个根互为相反数，∴(m＋1)＋(2m－4)＝0，解得m＝1.∴m＋1＝2,2m－4＝－2.把x＝2代入原方程，得4a＝b.∴＝4.直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成x2=p(p≥0)或（x+n)2=p（p≥0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法五、归纳小结六、作业1.方程3x2+27=0的解是()A.x=±3B.x=-3C.无实数根D.以上都不对2.方程(x-2)2=9的解是()A.x1=5,x2=-1B.
6、x1=-5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=7基础训练3.用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是()A.k≥0B.h≥0C.hk>0D.k<02，方程x2+6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式？拓展训练1.已知关于的方程a(x+m)2+c=0(a≠0)的根是-3和2，则方程a(x+m-1)2+c=0的解_______________
