函数与导数(综合)测试题.doc

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1、函数与导数（综合）测试题一、选择题1、已知函数,,那么集合中所含元素的个数是A.0个B.1个C.0或1个D.0或1或无数个2、若函数的定义域为[0,m]，值域为，则m的取值范围是A.（0，4]B.C.D.3、已知函数经过点（0,4），其反函数的图象经过点(7,1)，则在定义域上是A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数4、若a>1，且A.B.C.D.随a的不同取值，大小关系不定5、已知是定义在R上的偶函数，在上为增函数，且则不等式的解集为A.B.C.D.6、已知则u=A.B.3C.D.47、设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时,则在（1，2）

2、上是（）A.增函数且<0B.增函数且>0C.减函数且<0D.减函数且>08、若点，则与图象交点个数为A.1个B.2个C.3个D.4个9、函数的极大值，极小值分别是A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-2，极大值2D.极小值-1，极大值310、若函数的导函数可以是A.B.C.D.11、函数在[0，3]上最大，最小值分别为A.5，-15B.5，4C.-4，-15D.5，-1612、已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极函数与导数（综合）测试题-5-大值-5时，x的值应为A.–1B.0C.1D.±1二、填空题13、已

3、知函数的导数为，则.14、设曲线在x=1处的切线方程是，则，.15、已知的值域为，则的值域为.16、在已给的坐标系中，画出同时满足下列条件的一个函数的图像，y101x①的定义域是[-2，2]；②是奇函数；③在上是减函数；④既有最大值，又有最小值；⑤；⑥不存在反函数.三、解答题（共74分）17、（12分）已知的性质，并画出其草图.18、（12分）已知函数。(Ⅰ)当的值及的表达式。（Ⅱ）设的值恒为负值？19、（12分）定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),且当x∈[－1，1]时，f(x)=x3.（1）求f(x)在[1，5]上的表达式；（

4、2）若A={x

5、f(x)>a,x∈R},且A，求实数a的取值范围。函数与导数（综合）测试题-5-20、（12分）已知关于n的不等式对一切大于1的自然数n都成立，试求实数a的取值范围.21、（12分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域;（2）求污水处理池的长和宽各为多少时

6、，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.22、（14分）设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设≥1，≥1，且，求证：.函数与导数（综合）测试题-5-函数与导数（综合）测试题答案一、选择题CCCAD，BACDB，AB二、填空题（13）（14）（15）（16）略（17），故为奇函数.在区间（0，+∞）上，y101x-1-1设任意则当00时，≤1。根据奇函数的性质，可以作出的图象来.（如图）18、（1）a=-4,b=-8(2).19、（1）(2)a<1。20、设≥2

7、时，故要使≥2，恒成立，则需且只需解得：故所求a的取值范围为.21、①因污水处理水池的长为.函数与导数（综合）测试题-5-由题设条件即函数定义域为[12.5,16]②先研究函数上的单调性，对于任意的则又故函数y=f(x)在[12.5,16]上是减函数.∴当x=16时，y取得最小值，此时综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元.22、解：（1）若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.若在上是单调递增函数，则≤，由于.从而0

8、，则若1≤矛盾，故只有成立.（2）方法2：设，两式相减得≥1,u≥1，，函数与导数（综合）测试题-5-