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1、函数与导数测试题一.选择题1．设是集合到集合的映射，若，则为( )A．B．{1}C．或{2} D．或{1}2．函数的零点所在的区间为（）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2）D．（1，e）3．若函数在区间上为减函数，则的取值范围是( )A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(0，1)∪(1，2)4．若，则（）A． B．1C．D．yxo125．已知的图象如图所示，则有( )A．B．C．D．6.已知函数定义域为，则下列命题：①若为偶函数，则的图象关于轴对称.②若为偶函数，则关于直线
2、对称.③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称.④若，则则关于直线对称.⑤函数和的图象关于对称.其中正确的命题序号是 ( )A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④7.设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有之和为（）A． B．C．D．8．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（）A.1B.2C.3D.49.已知实数x、y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值是（）A.B.C.D.410．函数在定义域R内可导
3、，若，且当时，，设则（）A．B．C． D．二.填空题11.对任意实数，定义为不大于的最大整数（例如等），设函数，给出下列四个结论：①；②；③是周期函数；④是偶函数．其中正确结论的是．12．定义非空集合的真子集的真子集为的“孙集”，则集合的“孙集”的个数有个．13．设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，则实数的取值范围是．14．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是 ．15．（选做题）（极坐标与参数方程）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 ．（几
4、何证明选讲）如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____．三.解答题16．已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。（Ⅰ）求与的解析式；（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．17.对于函数），若，则称为的“不动点”.若，则称为）的“稳定点”；函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.（1）求证：；（2）若，且，求实数的取值范围.PAQBCD第18题图18．如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，已知，是线段上一点，.(1)
5、求证；（2）求与平面所成角的正弦值大小．19.设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围.20．对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:为,要求清洗完后的清洁度为.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为.设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是,用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲
6、以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当为某固定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最小?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.21.已知点，一动圆过点且与圆内切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设点，点为曲线上任意一点，求点到点距离的最大值；（3）在（2）的条件下，若，的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．高三数学《函数与导数》测试题（理科）参
7、考答案一、选择题DBCAACCABB二、填空题11.①②③12.2613.14.15.2,4三、解答题16.(1),(2)17.（1）若A＝，则显然成立；若A≠，设，并且，于是，即，从而.（2）A中元素是方程，即的实根.由A≠，知或即.中元素是方程，即的实根.由知上方程左边含有一个因式，即方程可化为因此，要，即方程①没有实根或实根是方程②的实根.若①没有实根，则或，由此解得.若①有实根，则①的实根是②的实根。当时①有唯一根，检验发现是②的根。当时，方程①②同解，由此解得，由此解得.舍去。故的取值范围是［－
8、，］18.(2)解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，.设,则，设平面的一个法向量为设与平面所成角为,则与平面所成角的大小为19.(1)函数定义域为,由得；由得则递增区间是递减区间是。(2)由（1）知,在上递减,在上递增.又.时,故时,不等式恒成立.(3)方程即.记,.由得由得在上递减,在上递增.为使在上恰好有两个相异的实根,只须在[0，1）和（1，2]上各有一个实根,于是解得20.
